Question

k.k

解答の最初の行にある変域の意味がよく分かりません。

0
基本 例題 212 最大･最小の文章題(微分利用) ①000
+
半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高
さを求めよ。 SH
HEALN
業用)
類群馬
基本 211

解答
円柱の高さを2h (0<2<2a) とし,
底面の半径をrとすると
①r=a²-h
0 <2h<2a から
円柱の体積を Vとすると
0<h<a
V=nr².2h=2(a²-h²)h
<区=2π(h-a²h)
Vをんで微分すると
V'=-2(3h²-α²)
=-2(√3h+α)(√3h-a)
0<h <a において, V'=0となる
のは,h=3のときである。
ゆえに, 0くん <a における Vの増
減表は,右のようになる。
PANE
よって
h=
2017/03 のとき、円柱の高さは2･
√3
体積の最大値
4√3
9
そのときの円柱の高さ
したがって,Vはん=1/3のとき最大となる。
2√3
h 20
V'
V
a
√√3 3
ла³,
2√3
3
8-1-
=
...
a
+
Tam
a
体積は2ヶ (0²2-1/23) 1/5 4√3
- xa
=
3
9
> 極大
a
√√3
■計算がらくになるように
2h とする。
a
三平方の定理
「変数の変域を確認。
018382
(円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
h = 0, a は変域に含まれ
いないから 変域の端の
0 - に対するVの値は記入し
ていない。
dV
dh
を V' で表す。
今後,本書の増減表は,
30-1
の方針で書く。
tig-122:21-
12h
+
12π(a²-h²)h
TS 8=:
すると、小最ーズ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがり@300BA獲得

半径aの円に内接するので、高さは2aを越えることはありません。

k.k

あーなるほど！
しっかり問題文を読んでいればわかることでしたね笑
ありがとうございます