Question

めがね

ケからお願いします

-n(x+1)-n=n²
つ和は13169
だから第 169
数だから、初
次の1の
鯛の奇数
ので
46
月 日
AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで､下の各問い
に答えよ。
Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。
次のような数列がある。
ただし、分母が”である分数は (21) 個ある。
分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に,この数列の第167項
を求めよ。 さらに、 初項から第167 項までの和を求めよ。
この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ
て答えたんだけど、第167 項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和
も求めることができなかったんだ。
Bさん: この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。
つまり、第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり、
2n-1 2n-2 .…... - と並んでいるんだ。
n
だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分
子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。
分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は
となるよ。
で,第20群
Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数は
には
ウだね。
でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の
番目の数で､前か
ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番
だから、その数の分子の数はエといえるね。
25番目の分子の数は等差数列の考えを用いて
個の数があり、
でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。
B さん: 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。
第群には, (2k-1) 個の数があるんだから 第1群から第群の最後の数までは
1+3+5+ ···· +(2n-1)=オ(個)
の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は、与えられた数列の第
ら. 第167項が第群の数だとすると,167
項だよ。 だか
を満たす最小の自然数nを求めれ
ば、第167項が第何群の数かわかるよ。
167 を満たす最小の自然数nはカだから,第 167項は第ヵ群の数だね。
だね。 第167 項は
Aさん:そうか 第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は
わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。
月日
Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第の数の和を最後の
数から書くと
+++......+2k-1.
k k
だよね。
Aさん:群ごとの和を使うのか。
この会話から数日後､AさんがBさんに話をしています。
Aさん
(1)
(2)
わかったよ。この場合なら､第群の最後の数までの和はだから、初環から
第167項までの和は, だね。
(3)
さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。
B
数列
1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9. 11. 13. 1. ------
がある。
(i) 8回目に現れる1は第何項か。
()初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。
( この数列の第2020項を求めよ。
この問題も同じように解けるね。
[ア~エに適する数を求めよ。
オには,nを用いた式を求めよ。
カ
クに適する数を求めよ。
には,kを用いた式を求めよ。
サに適する数を求めよ。
(4)
(5)
(6) 下線部の問題 (1)を解け。
(7) 下線部の問題(Ⅱ)を解け。
(8) 下線部の問題(画面)を解け。
E
Pu 20 79 77-15
Ju a
2.20-25
20
2.20-1:39
→25
-728
Im15.
15
・13・11/13
29
6²?/17
c=17 15-169
2.13-15

46
(1)
20
15
39
(3)
ウ 15
ただし、分母が”である
第20群の項数は 2×20-1-39 だから
初39. 公差 -1の等差数列の第2項だから
39+(25-1)-(-1)-15
よって、分子の数は 15
最後の数は、39番目。
これを1番とするのだから最後の手前の数は、38
番目で2番となる。
よって、 25番目の数は最後から15番となる。
最後の数の分子は1で、手前になるにしたがって
1ずつ増えるので、分子の数と一致する。
よって、分子の数は 15
(2)
²
1+3+6++ (2x-1)/2/12(1+(2m-1))
13
1/13 13
167 ㎡" を満たす最小の自然数nを求める｡
12のとき
144
-(1+2++(2k-1))
-24-¹(1+(2k-1))-24-1
13 のとき
169
の値はの値が大きくなるにつれ大きくな
るので､求めるはn=13
第167項は、第13群の最後から3番目の数だか
5 13
(4) 72k-1
(5) E 169
(2k-1)-22-21-n(n+1)-n=n²
よって、第13群の最後の数までの和は 13169
第13群の最後の数は, 132169 だから169
項である。
第167項は、 最後の数から3番目の数だから、 初
項から第167項までの和は
169 - ( 13+1) - 2194
(6X7X8)
第群には第回目に現れる1から 次の1の
手前の数までが入るような群を考える。
つまり、群には、1から順に (21) 個の奇数
がある。
11.3.51.3.5.7.91,3,5,7.9.11.13|······
(6) 8回目に現れる1は、 第8群の最初の数である。
第7群には、2×7-113 (個) の数があるので
1+3+ +13+1/(1+13)+1=50
ゆえに、第50
(7) 第郡の数の和は
1+3+...... + (22k-1)-1)
2k¹(1+(44-3))(2k-1)¹
よって,初項から8回目に現れる1までの和は
(24-1¹+1-44²-44+1+1
-4.7-8-15-4-78 +7+1
- 7:8 (60-12)+8
648+8
-7-8-8+8=456
(8) 2020が第郡の数とすると、第郡の最
後の数までの項数は
1+3++ (2m-1)(1+(2m-13) ²
2020² を満たす最小の自然数を求める。
44のとき
1936
45のとき
2025
カリの値は、xの値が大きくなるにつれて大き
くなるので 求めるは45
よって. 第2020 項は、第45群の数である。
第45群の最後の数は、第2025項で
2×(2×45-1)-1177
よって、2020は、 最後の数から6番目の数
である。
したがって、 等差数列の考え方を用いて
177+(6-1)(-2)-167
以上より 求める数は 167
(別) (9行目から続く)
第45群の最初の数は、 445+11937 だから、
第1937項で1である。
よって、2020は、第45群の最初から34番
目の数である。
以上より 求める数は 2×84-1167
これも
写真を使用
再撮影