Question

めがね

お願いします
解説見ても何一つわからないです

*
45
2
a1=5, an+1=
an+1 (n=1,2,3,…..) で定義される数列{an}の一般項を、次の2つの考
3
え方で求めてみよう。
以下のア
[ 考え方1]
数列{an-α} が等比数列となるような定数αを求めると α = ア となる。
このαに対して,数列{an-α} が公比
の等比数列になることを用いる。
(i) 答案を作成せよ。
(ii) 答案を作成せよ。
〔考え方 2]
階差数列を考える。 数列{an+1 - an}が公比
an=
ケ については,当てはまる数を答えよ。
である。
カ
〔考え方1〕, 〔考え方 2] のいずれの考え方を用いても,一般項を求めることができ,
n-1
+
キ
イ
ウ
●
ク
ケ
I
オ
の等比数列になることを用いる。

22202009900-02
45
3
I 2
オ
キ
2
ク
(i) 〔考え方 1〕
2
ア
an+1=
α=
このとき
a = 3
したがって
=1/23a+1
an-3=2.(
したがって
an+1-Q = an+1 -3
= ²an+1
=(an-3)
= (a.-a)
よって,α=3のとき,数列{an-α} は公比 1/2
の等比数列になる。
数列{an-3}の初項は
α1-3=5-3= 2
したがって
イ
an
an+1 の an+1, an を α とおくと
2-(²/7)″¯²
an=3+2-(1)-¹
2
3
2
an+1-an=
ウ
3
カ 3
3
(ii) 〔考え方 2]
an+1= 2/23an+1 であるから,n≧2のとき
2
an=an−1+1
「ケ
2
an+10=!
-a.+1-(1+1)
= (an-an-1)
よって,数列{an+1-am}は公比 1/3 の等比数列で
ある｡
ここで
an+1-3
a₁ = ²/² a ₁ + 1 = ² · 5+1 = 1/³
a2=
ゆえに, 数列{an+1 - 月}の初項は
13
02-01= -5=-
13は
これより, n ≧2のとき
+(ak+1-ak)
= 5+ { -·() }
an=a+
=5-
5
=5-
40 42
= 3+2･
{¹-( - )"}
1-1/3
\n-1
\k-1
ここで, n=1のとき
3+2-(²/²)*¯¹ = 3+2-(²/²)² =
an=3+2.
…..…..①
ch
よって, ① は n=1のときも成り立つから,す
べての自然数nについて
x=3+2·(²/²)*¯¹
= 5= a₁
114
HadGA TA
CROCITO
ア
ること
にな