数学
高校生

図形と方程式の単元です。

2つ目より、

② の、mx-y-m+3=0という直線と
   円の中心(0.0)との距離が√5と
   等しければ良い。
というのは、公式に当てはめるための確認という認識で良いのでしょうか。
円の半径が(0.0)だとどこでわかっているのでしょうか。

また、①で接線の式を求める
   ②で点と直線の距離の公式に代入しm
    を求める
   ③でわかったmを式に代入し、最終的に求め  
    たい接線の方程式を出す
という認識であっていますでしょうか。

よろしくお願いします🙇‍♀️

円の接線 |x₁x² + 3₁3=1 3 J = =1² 点と直線の 距離径、より、 (²) az, tby, tc √azy be 12 問題文 点(1,3)から円 22132=5に引いた接線の 方程式は? ①点(1.3)を通りと軸と垂直な直線x=1は、 円x232=5の接線ではない。 よって、求める接線を y = m (x-1) + 3... I į 計算 mx-mt3 0=mx-y-mt3 y = " 1-mt 3 m24(-1)2 1つ目 をおける。 mx-g-mt3=0 という直線 と との距離が半径店と等しければよい。 よって、 √5 ) (1 opin (010) の 2つ目
両辺を2乗 d (0+0) とまとめたいから、 よって、 G ( m= 1-m+3 O 1m²+(-1)2 2 1m-31= 1m²-6m+9 m²5m²-6m+9-5=0 -4m²²-6m+4 -2m² - 3m ta 2m²+3m-2 X ↓ = (m-3)^²=5(m²+1) 2 1 m= √5 〃 J5m²+1 m+2)(2m-1)=0 1/2 2 -1 2-1 3 1/1/2のとき 5m² +5 O mがでたので、代入し、式を求める。 m=-2のとき.11より % -x+20=5 3 = 2 (x-1) + 3 y=-2x+2+3 2x+2=5 1より 2² = (x-1)+3 T - 1×1 - 173 y. 11/1/201 23 26-5 ( 5 2 2 両辺を2乗 (26/ よって 求める接線の 方程式は、 2mg=5, ○-c+20=5 O
図形と方程式

回答

✨ ベストアンサー ✨

(0,0)は円の中心の座標ですね。

公式に当てはめる、という部分は具体的には次の性質を利用しています。
点と直線の距離は、点を通る線分が直線と垂直に交わるときの長さなので、円の中心と直線の距離がちょうど円の半径になるとき、円とその直線は接します。

全体の流れとしては、①から③の認識でOKです。

ほし

ご回答ありがとうございます🙇‍♀️

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