Question

RENA

マーカー部分はどのようにして求めるのですか？

標準
応用
応用
3
2次関数
2次関数y
==
a
b
C₁
1/x+2axfa²+4a}……. ①がある。①の0≦x≦1における最小値をm (a) ,
最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a) = 2となるときのαの値を求めよ。

(1)y=-1/12/2x+2ax-a²+4a
M
1
=(x²-4ax) − a² + 4a
14
-(x-2a)² + a² +4a
JA) s+ad+%D=x, (S)
よって, ①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
D(0-64 68 + pe
710
e-=5
(2) (1)より軸の方程式はx=2a.xの定義域は
0≦x≦1だから、最小値m (a)は24と1/2の大小
ENRIKS &
で場合分けをして考えればよい。
(i) 2a</12/ すなわち
1
(ii) 2a 2
≥
ca< 1/2のとき
die
yはx=1のとき2008
最小となるので
JUMAAS
sa Jeb
すなわち
1
m (a)=- a² +6a-2
To
70-30
a=1のとき、
4
30
yはx=0のとき
最小となるので
a²+4a|
-a²+4a.
m(a)=-a²+4a
-a²+6a-2
Ay
O 2a
1
a²+4a
-a²+4a
UI
Li
12
12
y₁-a²+6a-
0 12a 1
1-1/1/12
A8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

ここは考え方の話をしています
上に凸の放物線なので定義域の端っこのどちらかが最小になります。
真ん中より右に寄っていれば左側の端が最小値になるし、左に寄って居れば右の端が最小値になります。
この真ん中が定義域の平均値すなわち0と1なので1/2になります。
この真ん中ライン1/2と放物線の頂点の位置2aを比べましょうという意味です。