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基本例題 25 組分けの問題 (2) ... 組合せ
9人を次のように分ける方法は何通りあるか。
(1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。
(2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。
(3) 3人ずつ3組に分ける。
(4) 5人, 2人、2人の3組に分ける｡
指針
AKIONG
組分けの問題では,次の ① ② を明確にしておく。
① 分けるものが区別できるかどうか
② 分けてできる組が区別できるかどうか
・「9人」 は 異なるから,区別できる。
特に,(2) と (3) の違いに注意。
(1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の
00000
組をCとすることと同じ。
(2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。
(3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。
→3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると、異な
る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] ÷3! が求める方
VADSTAD
法の数｡
(4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。
なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。
■練習
② 25 (1) 5冊, 4冊, 3冊の3組に分ける。
(3) 4冊ずつ3組に分ける。
(1) 9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ (1) 2人,3人,4人の順に選
と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は
んでも結果は同じになる。
解答
SORBO
9C4 ×5C3 = 126×10=1260 (通り)
C3通り
(2) Aに入れる3人を選ぶ方法は
Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は
2560
6C3通り
Cには残りの3人を入れればよい。
したがって, 分け方の総数は
[類 東京経大]
ESRA3
*
( 9C3×6C3) +3!=1680÷6=280 (通り)
(4) A (5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は
95×4C2通り
B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつでき
るから、分け方の総数は
( 9C5×4C2) ÷2!=756÷2=378 (通り)
基本21
12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。
49C4X5C3X2C2ELT
同じこと。
Job
ASARARI C
GEOUS
C3 × 6C3=84×20=1680 (通り)
(3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと,同じものが3!通 次ページのズームUP 参
りずつできるから, 分け方の総数は
照。
次ページのズームUP参
照。
p.389 EX 22
(2) 4冊ずつ3人に分ける。
(4) 6冊 3冊 3冊の3組に分ける。
