数学
高校生

下の問題の目の積が6の倍数になる場合の解き方を教えてください。

5 基本例題(全体)・・・でない)の考えの利用 | 大, 中, 小3個のさいころを投げるとき, 目の積が4の倍数になる場合は何通り [東京女子大] あるか。 指針「目の積が4の倍数」を考える正攻法でいくと、意外と面倒。そこで、 (目の積が4の倍数)=(全体) (目の積が4の倍数でない) として考えると早い。 ここで,目の積が4の倍数にならないのは,次の場合である。 [1] 目の積が奇数→ 3つの目がすべて奇数 [2] 目の積が偶数で, 4の倍数でない→偶数の目は2または6の1つだけで、他の 2つは奇数 CHART 場合の数 早道も考える わざ (A である) = (全体)(Aでない)の技活用 目の出る場合の数の総数は 6×6×6=216 (通り) 解答 目の積が4の倍数にならない場合には,次の場合がある。 [1] 目の積が奇数の場合 3つの目がすべて奇数のときで 3×3×3=27 (通り) [2] 目の積が偶数で、4の倍数でない場合 3つのうち,2つの目が奇数で,残りの1つは2または 64が入るとダメ。 の目であるから ( 32×2)×3=54 (通り) 積の法則 ( 63 と書いても よい。) 奇数どうしの積は奇数。 1つでも偶数があれば 積は偶数になる。 [1],[2] から,目の積が4の倍数にならない場合の数は遺 27+54=81 (通り) 和の法則 よって、目の積が4の倍数になる場合の数は 216-81=135 (通り) (大,中,小) = (奇数、奇数, 2または 6 ) =奇数 2または 6,奇数) = (2または 6, 奇数, 奇数) (全体) (…でない) OOON (ON) -1)(³S+S+1) 目の積が偶数で、4の倍数でない場合の考え方 上の解答の [2] は,次のようにして考えている。 検討 (1) 大,中,小のさいころの出た目を (大,中,小) と表すと、3つの目の積が偶数で,4の倍 にならない目の出方は,以下のような場合である。 3×3×2 通り 3×2×3通り 2×3×3 通り よって (×2)×3通り 参考目の積が4の倍数になる場合の数を直接求めると、次のようになる。 (i) 3つの目がすべて偶数→ 3°通り 合わせて (ii)2つの目が偶数で、残り1つの目が奇数→ ( 32×3)×3通り ( 1つの目が4で、残り2つの目が奇数 → (1×32)×3通り」 27+81+27 =135(通り) 練習大, 中, 小3個のさいころを投げるとき、 次の場合は何通りあるか。 ③9 ) 目の積が3の倍数になる場合 目の積が6の倍数になる場合 P.357 EX8
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回答

6の倍数の判定法
各位の和が3の倍数かつ、一の位が偶数である

よって、各位の和が3の倍数になる3つの数の組み合わせのうち、一の位が偶数のものを数え上げれば求めれます!

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