Question

こば

(3)において④よりなぜ、(1)には無かった0以上という条件が加わるのでしょうか、教えてください🙏

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2点で交わるときの値の範囲を求めよ
で求めたくとき、その交点を分の中点の座
いてませ。
it 軌跡(8) 分の中
(3) 中点
① x-y+24=0.②について
を求めよ。
が異なる点で交わる
Comous DD>0
に考えると･･
2次方程式(中)から2点の標を実際に求めて考える。
求めるものい
2次方程式(*)の2解.8とする
BERBORK
D>0 より
do 1/③であるから
(2) αが(1)で求めた範囲を動くと
円 ①と直線②の2交点の
標はxの2次方程式 ③ の
2つの実数解である。
これらをα, βとすると解と
係数の関係より
⇒中店の
《Action 分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ ITE)
(1) ①②よりを消去して整理すると
(1 + a²)x²+4a³x+4a²-1=0
Q.② は異なる2点で変わるから, ③ の判別式をDと
するとD
=(2a)²-(1 + a²) (4a²-1) = -3a²+1
-3a²+1>0
3
<a<
(X,Y)-
計算が雑
√3
-1
34
(2
@
2-10 β1 x
40²
a+B=-1 + a²
よって①と直線②の2交点の中点の座標を(X,Y)
とすると
4① の中心と②日
距離をd円 ①
るが、
で交点の座標を考える
ら③を考える。
Play Back 8 参照
3 <0
+√3)(²-3)<
(a+
より
+73
に注意する。
a<+-
| 2次方程式
x²+bx+c=0の2つ
の解をa, βとすると
a+B=--
aß
としないよう
C
a
(X1) ②
X-Ya-015
したがって
ゆえに、 求める3点の中のは
(1+³)x=-2
(X+2)²--x
X-2 とすると、左辺) 6, 2 となり不
よって、 X-2 であるから
⑥両辺を2乗すると
を代入すると
y = ²X +2
Y₁X
_X+2(x+29
X²+2X+Y-B
y=-X(X+2) より
よって (X+12+Y2=1 ...
ここで、⑤より X-21
④ より
1/3であるから
- 1<x50-sitect in
⑧ ⑨ より 求める中点の
軌跡は
-x+2) => 1
円 (x+1)+y^2=1の
<xs0 の部分
Point 弦 (線分) の中点の軌跡を求める手順
① 2つのグラフの式を連立して、 2次方程式をつくる。
② 共有点のx座標α B① の方程式の解
I
中点をとる
中点のy座標を X で表す。
X, Y以外の文字を消去
④α, B が異なる2つの実数解であることから, Xの変域を求める。
解と係数の関係の利用
1114 xy平面上に, 円 C: (x-1)^2+(y+2) = 25 および直線l:y=
り、 異なる2点で交わっている。
(1) の値の範囲を求めよ。
(2) C がしから切り取る弦ABの中点Mの座標をんで表せ。
(3) kの値が変化するとき, Mの軌跡を求めよ。