Question

ひまわり

数列です。（3）が何をやっているのか、答え見て考えても分かりません。

数列{an}, {bm} を以下のように定める。
1
a1
a₁==₁
az=0, an+2=2an+1-4a, (n=1, 2,3,.....)
bm=a3m (m=1, 2, 3, ...).
(1) a3, a, A5, a6 を求めよ。
A6
(2) bm+1を6mを用いて表せ。 また、数列{bmx}の一般項を求めよ。
3M
(3) Mを正の整数とする。 S3M = an を求めよ。
n=1
(4) an>2020 を満たすnの最小値を求めよ。

(2)
=az = 2a
43m+3
=2(2a3m +1-
=-8a3m=-8bm
by=ax=-1より、数列{bm} は初項1,公比8の等比数列であるから
bm=(-1).(-8)"-¹=-(-8)"-1
b
m+1
-4a3m +1
3m+2-
23m+1-4a3m)-4A3m +1
a3m=-(-8)m-1
az
a3m +2=2a3m41-4a3m
(3) (2) £1)
また
= 2(2a3f-4a3m-1)-4a3m=-8a3m-1
すなわち
am+1)-1-8am-1
42=0 より,数列{α3m-1} は初項 0, 公比 -8の等比数列であるから
asm-1=0 (-8)"-1=0
****
******
1, 2 αsm-2=2am-3-4a3m-4-2am-1)-4axm-1)-1
-2-1-(-8)-23-4.0 (-8)-1
M
M
0~0) SAM= 2 asm-2+2 asm-1+2 asm
M=1
(-8)
-(1-¹) (-8)
M
M
M
+20+(-(-8)″-1}
(-8)M-1
12
(3)