✨ ベストアンサー ✨
f(x)=ax²＋4x＋a＋3 とする。
まず ax²＋4x＋a＋3＞0 は2次不等式なので、a≠0
次に a＞0 のとき、y=f(x) は下に凸のグラフになるので、いかなるaの値においても f(x)＞0 となるxが存在する。
よって a＜0 のときのみを考える。
二次方程式 f(x)=0 の判別式をDと置くと、2次不等式を満たすxが存在しない条件はD≦0
∴ 4²－4･a･(a+3)≦0
これを解くと a≦－4，1≦a
a＜0 より a≦－4 ••••••（答）
おぉ！納得です！
ご丁寧にありがとうございました😭🙇♀️🙇♀️
ポイントは、2次不等式を満たすxが存在しないという条件から、a>0の時はありえないことに気付くかどうか。これだけで記述量はかなり減ると思います。
不等式の解の条件をきちんと理解出来ているかどうかも問われていますね。仮に全てのxを解にもつという問題だったらどうなるか、不安であれば一度試してみてもいいかもしれません。
ちなみにこれが、単に｢不等式〜｣となっていた場合、a=0の時も議論する必要が出てきます。この場合は実際に代入して、不等式を満たすxが存在することを言えればそれで十分です。