Question

あやの

(2)の解き方がわからないです、、

基礎問
60
34 最大･最小(I)
第2章 2次関数
(1) 関数 y=-2x+1 (-2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ。
(3) 関数y=x2-2x-1 について次の定義域における最大値
(2) 関数y=x-1+2x-4 (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ、
最小値を求めよ.
(i) すべての数 (i) -1≤x≤0
(iv) 0≤x≤2
(v) -1<x<2
精講
の値も考えなければなりません.
関数の最大値や最小値を求めるとき, 与えられたに対して、両
のyの値だけを考える人がいますが, これは誤りです (25ポイント)
必ず, グラフをかいて, 両端以外の山や谷になっているところの
(1) 右のグラフより,
x=-2のとき,
最大値 5
x=3のとき,
最小値 -5
だから
(2) 2x-41-
H
解答
-2x+4 (1≦x≦2)
2x-4 (2≦x≦3)
y=x-1+|2x-4|
(iii) 2≤x≤3
(vi) 3<x<4
-x+3 (1≤x≤2)
3x-5 (2≤x≤3)
よって,グラフは右のようになり,
x=3のとき,
最大値 4
x=2のとき,
最小値 1
-20
YA
2
1
IC
1
2
3
(3)
よ
主
(iii)
(iv)
d
(v)
(vi)
演習問題

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

び

まず|2x−4|(1≦x≦3)の絶対値記号を外す。

〈絶対値記号の外し方〉
絶対値記号の中の数字が正⇒そのまま外す
絶対値記号の中の数字が負⇒マイナスをつけて外す
(例: |3|＝3、|−3|＝−(−3)＝3)

|2x−4|(1≦x≦3)の場合、xの値によって絶対値記号の中の数字が正にも負にもなりうるので、正になる場合と負になる場合を考えて絶対値記号を外していく。

①正になる場合
2x−4(1≦x≦3)が0以上である。
2x−4≧0
x≧2
よってxの値が2以上3以下のとき、xは正になる。
|2x−4|＝2x−4(2≦x≦3)

②負になる場合
2x−4(1≦x≦3)が0以下である。
2x−4≦0
x≦2
よってxの値が1以上2以下のとき、xは負になる。
|2x−4|＝−(2x−4)＝−2x＋4(1≦x≦2)

次にy＝x−1＋|2x−4|に、絶対値記号の中の数字が正の場合と負の場合の値をそれぞれあてはめる。

① 正の場合(|2x−4|＝2x−4(2≦x≦3))
y
＝x−1＋|2x−4|
＝x−1＋2x−4
＝3x−5(2≦x≦3)

②負の場合(|2x−4|＝−2x＋4(1≦x≦2))
y
＝x−1＋|2x−4|
＝x−1＋(−(2x−4))
＝x−1−2x＋4
＝−x＋3(1≦x≦2)

よって
y＝x−1＋|2x−4|＝{x−5(2≦x≦3)、−x＋3(1≦x≦2)}
となり
あやのさんが送っていただいた写真に載ってある解答のようなグラフになる。

したがって
x＝3のとき最大値4
x＝2のとき最小値1

すみません説明分かりづらいかもです(-"-;)

あやの

丁寧にありがとうございます。
助かりました🥲