Question

れい

数Ⅲ 複素数平面の問題です。
なぜ題意よりz≠1になるのですか？
またz≠1にする理由はなんですか？？

復習問題2
ド・モアブルの定理を用いて,
1+cos0+cos20+..+cosno=
COS
no
2
sin
-2²
(n+1)0
2
sin-
1/
0
2

【復習問題2】
z=cosl+isine (題意より02km (kは整数) つまり zキ1としてよい)
1+2+z2+
+z"=(1+cos0+ cos20+
+cosne)
(左辺)
=
......
1-z" n+1
1-²
①の実部を比較して
1-{cos(n+1)0+ i sin(n+1)0}
1-(cos+isine)
1-cos(n+1)0− i sin(n+1)0
1-cose-i sine
(n+1) 0 {
2
-2i sin-
(n+1)0
2
0
2
sin-
sin
COS
- 2i sin (cos
(n+1)0
2
1+cos0+cos20+
0
+i(sin+sin20+
(cos +isin-
no
2
+isin
no
2
+i sin-
(n+1)0
2
+cosno=
no
sin
COS 2
(n+1)0
2
0
2
+sinne)
sin-
(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

あたえられた式は、sinθ/2が分母にあり、分母が0ではないことがわかるので、sinθ/2≠0となり、sinθ/2=0となるは、θ=2kπとなるので(θ=0,2π,4π…)、θ≠2kπとなることがわかり、この時必ず虚部≠0を満たすので、z≠1であることもわかります。z≠1にしないと、(左辺)=のところの式の分母が0になる時があるので、z≠1とする必要があります。

れい

なるほどです！！
ありがとうございます！

れい

この場合z≠-1でもありますか？

記述における⇔大事だよね!

この場合とは？

れい

この問題の場合です！

記述における⇔大事だよね!

z≠1以外はありませんね。

れい

分かりました！！

記述における⇔大事だよね!

夜中に返信していたから、z≠-1の場合〜がz=1の場合〜にみえて、なぜ同じことを聞くのかと頭がこんがらがってしまっていた。許して〜

れい

大丈夫です！！

れい

暇な時確率の問題教えてもらえませんか、、？

記述における⇔大事だよね!

確率はそれほど得意ではないんだよね〜。あんまり難しいの訊かれると、自信なくなります(◎_◎; )。

れい

場合の数でした！笑
（2）の問題なのですが、なぜ4C1･3C1･×3の式になるのか分からないのです、、
どのような考えでこの式が出たのか考えてみてほしいです！
自分も確率と場合の数めっちゃ嫌いです😫

Answer 2

記述における⇔大事だよね!

間違っているかもしれないけど、まず4人の中で1人部屋を選んで(4C1)、次に残りの3人の中で1人選ぶやり方は(3C1)、4C1×3C1×3((1,1,2を並べる通り)=36になると思うよ。

れい

納得しました！あざます〜