Question

カイト

わかる方教えてください。

10 A~Dの4人が1度ずつ対戦する総当たりの囲碁のリーグ戦を行う。 A~Dのうち1人
が3勝0敗、他の3人が1勝2敗である場合は何通りあるか。
1.4通り
2.8通り
3.
12通り
4.16通り
5.20 通り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

３勝した人がAだったとしましょう。
以下、対戦成績を表で表すことにします（○が勝ち、●が負けを表す）。
　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
Ａ　ー　○　○　○
Ｂ　●　ー　
Ｃ　●　　　ー
Ｄ　●　　　　　ー
残りの３人は１勝２敗です。
Bは１勝２敗なので、CとDのどちらかには勝ち、もう一方には負けたことになります。
すなわち、「Cに勝ってDに負けた」か「Cに負けてDに勝った」かです。
Cに勝ってDに負けたなら、
　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
Ａ　ー　○　○　○
Ｂ　●　ー　○　●
Ｃ　●　●　ー　　
Ｄ　●　○　　　ー
となり、さらにCも１勝２敗なので
　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
Ａ　ー　○　○　○
Ｂ　●　ー　○　●
Ｃ　●　●　ー　○
Ｄ　●　○　●　ー
と全ての勝敗が決まります（これで１通り）。
逆にCに負けてDに勝ったなら、同じようにして
　　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ
Ａ　ー　○　○　○
Ｂ　●　ー　●　○
Ｃ　●　○　ー　●
Ｄ　●　●　○　ー
と全ての勝敗が決まります（これでもう１通り）。
以上より、Aが３勝した場合、勝敗の場合の数は２通りです。
同様にしてB、C、Dが３勝した場合も、それぞれ２通りなので、
求める場合の数は　２×４＝８通り　です。