数学
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大問3の解答はこれでいいでしょうか?
また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか?

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す. (1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが 存在することを示せ. (2) 線形写像 f: V→Vを f(x) = NX - XN (X EV) で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の m m 回合成写像 fm = fo... of を表す.
[3] A を空でない集合とする. dをA上の距離関数とし, 距離空間 (A, d) の開集合系を とする. (1) dがA上の距離関数であることの定義を述べよ. (2) 位相空間 (A,O) は, ハウスドルフ空間であることを示せ . (3) (A,O) コンパクトならば、 ある正の実数 R が存在して、 すべてのa,b∈A に 対しd(a,b) < R が成り立つことを示せ . (4) C1, C2 を (A,O) の相対位相に関してコンパクトなAの部分集合とする. CinC2 が空集合ならば, U1, U2 で C1 C U1, C2 CU2 かつ2 合となる ものが存在することを示せ .
Date (2) digi A, (nl+y)を任意にとり、その近傍ひぇっひょ を考える。 ここで2=1/12dx,y)とおき Ux=SXEA (x,x) <E No. Vy = SY'E A / d (y y') <E] とすると、 ひぇへUy=$となる。よって(A()はハウスドルフ空間 (3) (AO)がコンパクトなので、Aの任意の開被覆 に対し、有限部分集合Stanlanca IncN)が存在し ACVA, U VA₂ Um u Jan Xi` FE1113. ここでの属する開被覆をVaa. Jab b このとも正の実数Rさ とする。 R = sups dia, b') lattian be uzol とよくて任意のa,bGAに対dlab)<Rが成立する (4) 1430 DE C;; YE C2 123 AL. 2.99 LETT Da. Dy とする。 V=NcDaUz=yes, Daとおく。 NEC これはC.. Czの開被覆より C,CV,C2CVとなる また1A()はハウスドルフ空間なのでDxnDy=①となる x、yの近傍が存在する この近係をとることでUS2=①となる
集合と位相 線形代数学
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