Question

さよなら

大問3の解答はこれでいいでしょうか？
また、大問2の(2)はおそらくm=5なのですが、ひとつひとつ合成して答えを出すのはいけないでしょうか？

[2] 複素数を成分とする3次正方行列全体のなす複素ベクトル空間をVとする. NEV
をN2 ≠ 0 および №3 = 0 をみたすものとする. ただし, 0は3次零行列を表す.
(1) 3項列ベクトルu∈C3 で, ベクトル N2u, Nu, u がC上線形独立となるものが
存在することを示せ.
(2) 線形写像 f: V→Vを
f(x) = NX - XN (X EV)
で定めるとき, fm = 0 となる最小の正の整数m を求めよ.ただし, fm は f の
m
m 回合成写像 fm = fo... of を表す.

[3] A を空でない集合とする. dをA上の距離関数とし, 距離空間 (A, d) の開集合系を
とする.
(1) dがA上の距離関数であることの定義を述べよ.
(2) 位相空間 (A,O) は, ハウスドルフ空間であることを示せ .
(3) (A,O) コンパクトならば、 ある正の実数 R が存在して、 すべてのa,b∈A に
対しd(a,b) < R が成り立つことを示せ .
(4) C1, C2 を (A,O) の相対位相に関してコンパクトなAの部分集合とする. CinC2
が空集合ならば, U1, U2 で C1 C U1, C2 CU2 かつ2 合となる
ものが存在することを示せ .

Date
(2) digi A, (nl+y)を任意にとり、その近傍ひぇっひょ
を考える。
ここで2=1/12dx,y)とおき
Ux=SXEA (x,x) <E
No.
Vy = SY'E A / d (y y') <E]
とすると、
ひぇへUy=$となる。よって(A()はハウスドルフ空間
(3)
(AO)がコンパクトなので、Aの任意の開被覆
に対し、有限部分集合Stanlanca IncN)が存在し
ACVA, U VA₂ Um u Jan Xi` FE1113.
ここでの属する開被覆をVaa.
Jab
b
このとも正の実数Rさ
とする。
R = sups dia, b') lattian be uzol
とよくて任意のa,bGAに対dlab)<Rが成立する
(4)
1430 DE C;; YE C2 123 AL. 2.99 LETT Da. Dy
とする。
V=NcDaUz=yes, Daとおく。
NEC
これはC.. Czの開被覆より C,CV,C2CVとなる
また1A()はハウスドルフ空間なのでDxnDy=①となる
x、yの近傍が存在する
この近係をとることでUS2=①となる

集合と位相 線形代数学