Question

よぐ

画像1枚目が問題で2枚目がその解説です。ABとOHは交わっていないのに、垂直になる理由を教えて下さい。△ABCから見るとOH⊥ABになると言うことでしょうか?

△ 321 右の図のように,すべての辺の長さが24の正四角
教p.160 問17
錐 O-ABCDの辺AB, CD の中点をそれぞれP, Q
とし,∠POQ = α, ∠OPQ = β とする。 このとき
次の間に答えよ。
B 323
(1) cosa, cosβ の値を求めよ。
(2) 正四角錐O-ABCD の体積V を求めよ。
A
2 a
8
B
2a
20
ic

点Oから PQに下ろした垂線をOH と
する｡
OP ⊥AB, PQ ⊥ AB より
平面 OPQⅠ AB
よって
これと OH − PQ より
平面ABCD + OH
したがって, OH は四角錐 O-ABCD の
高さを表す。
(1) の結果と sinβ > 0 より
THELE
OH + AB → ?
sinβ=√1-cos' β
よって
=
2
√ ₁ - ( 43³ ) ² = 43
√6
1
OH = OPsinβ
= √3a.
√√6
3
=√2a
=