Question

とある数弱

sinxのマクローリン展開で剰余項のとこなんですが
sinxはマクローリン展開すると偶数項は勝手に消えるから剰余項は奇数の2n+1かと思ったのですが解答では2nでした
これは解答が間違ってるのでしょうか？

Ex (2+1+2 (2)-(3) *#
kπ
解答 (2) f(z) = sinæ とおくと, k階導関数は 6.10.1節のEx. (4) より, f(k) (z)= sinæ+
故に,
₂ ( x + ²7²) -
2
fo
[(-1)m
を得る. ここでは非負の整数である. また, 剰余項 R2n(z) は
R₂n(x) =
f(k) (0)
(2n) (02)2n
(2n)!
=
(k = 2m)
(k = 2m + 1)
sin (0x + n)2n (-1)" sin 02n
(2n)!
(2n)!
17
(0 < 0 <1)
である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

テキスト通りです。
無限級数の和の形にマクローリン展開すれば偶数項は消えますけれども、ここでは剰余項のお話です。
f^(2n)(0)ではなくて、f^(2n)(θx)なのに注意してください。

とある数弱

なるほどです
剰余項のとこがnではなく2nになってるのはなぜですか？

哲治

解答しか見てないからわかりません

とある数弱

申し訳ないです
問題これです

哲治

問題に2n-1次までのマクローリン展開と2n次以降は剰余類で表すようにしてされてるからです。

とある数弱

なるほどです！
ありがとうございます！！