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√(126-3n)
＝√3(42-n)
これが整数になるためには、3(42-n)が何かの数の2乗になればいい。
3があるので42-nは3の倍数であり、また何かの数の2乗〇²必要なので、
42-n＝3×〇² とおく
〇には1，2，3，…と自然数が入るので、
42-n＝3 → n＝39
42-n＝3×2² → n＝30
42-n＝3×3² → n＝15
42-n＝3×4² → n＝-4
よって、n＝15，30，39
以下の２つの例のようにいろいろな解き方があります
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①√11²＜√126＜√12² で 整数となる事から
√{126－3n}＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11
√{126－3n}＝0 のとき、126－3n＝0² n＝126/3＝42
√{126－3n}＝1 のとき、126－3n＝1² n＝125/3
√{126－3n}＝2 のとき、126－3n＝2² n＝122/3
√{126－3n}＝ 3 のとき、126－3n＝ 3² n＝117/3＝39
√{126－3n}＝ 4 のとき、126－3n＝ 4² n＝110/3
√{126－3n}＝ 5 のとき、126－3n＝ 5² n＝101/3
√{126－3n}＝ 6 のとき、126－3n＝ 6² n＝ 90/3＝30
√{126－3n}＝ 7 のとき、126－3n＝ 7² n＝ 77/3
√{126－3n}＝ 8 のとき、126－3n＝ 8² n＝ 62/3
√{126－3n}＝ 9 のとき、126－3n＝ 9² n＝ 45/3＝15
√{126－3n}＝10 のとき、126－3n＝10² n＝ 26/3
√{126－3n}＝11 のとき、126－3n＝11² n＝ 5/3
以上から、n＝15，30，39，42
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②√{126－3n}＝a として
126－3n＝a²
3(42－n)＝a²
a，nは整数なので、整数mを用いて
42－n＝3m² と表わすことができる
n＝3(14－m²)
ここで、m＝0のとき、n＝42
m＝1のとき、n＝39
m＝2のとき、n＝30
m＝3のとき、n＝15
m≧4のときは、n＜0 となり、不適
なるほど！
色々な解き方があるんですか…！
丁寧にありがとうございますっ！
なるほど！
ありがとうございます！