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4倍したNとNの数字の並びを逆にした数が等しくなるから
N=1000a+100b+10c+dとすると
N=1000d+100c+10d+a(Nの並びの逆)
N=4000a+400b+40c+4d (4倍したN)
また、a,b,c,dは一桁の自然数
4000a+400b+40c+4d = 1000d+100c+10b+a
3999a+390b = 60c+996d
1333a+130b = 20c+332d①
ここでNを4倍しても4桁の自然数のままであるから
1000≦1000a≦2500からa=1,2
①よりaの係数は奇数でそれ以外の係数が偶数であるから
aは偶数。よってaが2に決まる
dについて
N：2bcd→4N：dcb2となるには
dを4倍して一桁目の値が2になるときでd=3,8
d=3の時①より2666+130b = 20c+996
1670+130b=20c
1≦b,c≦9よりこれを満たす自然数b,cは存在しない。
d=8の時
2666+130b = 20c+2656
1+13b=2c
2c-13b=1 c=7,b=1
N=2178
