Question

あい∞すくりーむ

万有引力の問題、4.3についてです。地球内部のポテンシャルって、どうやって求まるんですか

力の大きさを求めよ. また, それを重力加速度と比較せよ.
(4.2 物体に働く重力の大きさは物体が高い位置にあるほど小さくなる. 図 4.9のよう
に地表からの高さがんの点で重力が地表の (1/6) 倍であるとする (b > 1). h を
地球の半径 aとb で表せ.また,b=5のときんは何km か.
4.3 仮に地球の中心を通る直径に沿って穴を作り,その中で質点を運動させたとする.
質点はどのような運動を行うか.

となる.
問題 4.3 地球の中心を原点にとり直径に沿って軸をとると問題 3.2により, 地球の内部
でのポテンシャルUは定数項を除き
U=
GmMx²
2a3
と表される. あるいはg = GM/² の関係を代入すると
U=
mgx²
2a
と書け,これはw² = g/αの角振動数ω の単振動を表すポテンシャルと一致する.したがっ
て 質点は
T = 2 T
g
の周期をもつ単振動を行う. 数値を代入するとこの周期は 5.06 × 10°s = 1.41hと計算される。