Question

ദി ᷇ᵕ ᷆ )♡

117、解き方が分かりません。😢
対偶を証明するのは分かったんですが、
n=3k+1、n=3k+2と表すのはなぜそうなるのか分かりません、、教えてほしいです😭😭🙏🏻

*117 (1) nは整数とする。 次の命題を証明せよ。
n²が3の倍数ならば, nは3の倍数である。
(2) 背理法を利用して, √3 が無理数であることを証明せよ。
ENTI

nが3の倍数でないとき, nはある整数を用い
てn=3k+1 またはn=3k+2 と表すことができ
る。
[1] n=3k+1のとき
n² = (34+1)²88³4-65+1
H
n
++
[2] n=3k+2のとぎ
3k2+2k, 32鍋【はともに整勢であるから、
は3の倍数になら
[1], [2] のいずれの場合
ない。
よって,対隅は真である。
したがって,もとの命題は真である。
レーx
(2) √3 無理数でないと仮定すると、V3は有理
数であるから, 1以外に正の公約数をもたない2
つの自然数 m,n を用いて
い
√√3=2
m
n
と表すことができる。
このとき √3n=m
両辺を2乗すると
3n²=m²
よって,m²は3の倍数である。
(1) により, m2 が3の倍数ならば,も3の倍
数である｡
mは,ある自然数kを用いてm=3k と表される
から,①に代入して
3n2=9k2
すなわち
n2=3k2
よって2は3の倍数となり, (1) により, nも
3の倍数となる。
これは、mとnが1以外に正の公約数をもたな
いことに矛盾する。
したがって、V3は無理数である。
-3221-
…..... ①

命題と証明 対偶

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽん

3kは3の倍数で、3の倍数でない数はあと3k+1と3K+2しかありません。
例) 1は3k+1、2は3k+2、3は3k、4は3k+1.......
というふうになります。

ദി ᷇ᵕ ᷆ )♡

分かりました‼️ありがとうございました🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️