Question

おでん

微分積分の問題になります。
解答の赤マークのところがよくわかりません。
光で見えずらいかもしれませんが、相加、相乗効果と書いてあります。
ご回答お願いします

定数a.beは正とし、
*- (5 5 5
{(..) + + = 0,2>0}
y, z)
1, x > 0, y > 0, z > 0
(1) 入を定数とし、G(x,y,z)=x^2+入
(+1)とする。
Gz(20,90.20) = Gy(20,30,20)
G2(20120,20)=0となるE上の
点(200,300,20) を求めよ.
(2) 関数g(x,y,z) = mysのE上での最大値を求めよ、

yz G₂
(1) Gz = y=+2入x/a², Gy=xz+2入y/b2, Gz=xy+2入z/c. それぞれに
ayを掛け辺々を加えるとE上で、
+
=1なので
62
X²
G+yGy+=Gz=3xyz+2入
+
=
3xyz +2\
Q2
したがって, G=Gy=Gz=0ならば入=-3.xyz/2であり,
G₁=y=-3x²y³ = ²(a²-32²) = 0
yz-
V3
同様にして y = b/√3,z = c/√3となる... (x0,y0,z0)=(a/v3.b/√3,c/√3)
(2) g の E 上での極値は g (200, 90, 20 ) のみである。一般のE上の点(ぶっこ)
に対して相加・相乗平均の関係より
3+ + 2√2² <
一
62
3
:. g(x, y, z) = xyz ≤
62
abe
= 2000
3√3
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

マーカーの下の相加相乗の不等式は理解できると思います。
ルートの中身は正だから両辺を３乗しても不等式は成り立つ。
1≧27x²y²z²/a²b²c²
(1/27)×a²b²c²≧x²y²z²
両辺の平方根取って
(1/3√3)abc≧xyz

おでん

ありがとうございます！
理解出来ました！