Question

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この(１）(２）の問題が、解説を見ても理解できないです😳💦
誰か分かりやすく説明してほしいです！🙇

106 次の式を因数分解せよ。
*(1) x4+3x3-5x23x+4
(2) x45x3+6x²+4x-8

26
-STRIAL 数学Ⅱ
(4) P(x)=2x3+5r+x−2 とすると
P(−1)=2-{−1P+5・(-1)+(-1)-20
よって、 P(x)はx+1 を困数にもつ。
2r²+3r-2
x+1)2x³+5r²+ x-2
2r³+2r²
3r²+3.r
-2x-2
-2x-2
0
したがって P(x)=(x+1)(2x+3x-2)
=(x+1)x+2/2x-1)
105 (1) P
P-212)=4-(-1/2)+(-1/2)+1=0
よって、 P(x)は2x+1 を因数にもつ｡
2x²x+1
2x+1) 4x³
+ x+1
4x2+2x2
-2x² + x
-2x²-x
2x+1
2x+1
0
したがって P(x)=(2x+1/(2x²-x+1)
13
(2) P
P()-2-(-)-(-)-(-)-3-0
よって, P(x) は 2x-3 を因数にもつ｡
x2+x+1
2x-3) 2x³x²2- x-3
2x33x2
2x2x
2x²-3x
2x-3
2x-3
20
したがって P(x)=(2x-3)(x²+x+1)
106 (1) P(x)=x+3x-5x²-3x+4とする。
P(1) = 0, P(−1)=0 であるから, P(x) は
x-1, x+1を因数にもつ。
P(x) を (x-1)x+1)=x²-1で割ると
x²+3x-4
x²-1)x¹+3x³-5x²–
rª
3x³-4x²-3x
3x³
3.r
0
よって P(x)=(x-1)(x+1)(x+3x-4)
=(x-1)x+1)x+4)(x-1)
=(x-1)(x+1)x+4)
(2) P(x)=x-5x+6x²+4x-8 とする。
P(-1)=0, P(2)=0 であるから,P(x) は
x+1, x2を因数にもつ。
P(x) を(x+1)(x-2)=x-x-2で割ると
x²-4x+4
x²-x-2) x¹-5x³+6x² + 4x-8
ーー
x¹-x³-2r²
-4x³+8x² + 4x
-4x³+4x²+8x
4. 2-4x-8
4.x -4.x-8
20
よって P(x)=(x+1)(x-2)(x^²-4x+4)
=(x+1)(x-2)
107 P(2) =5, P(−3) = -50であるから
Sa+4b+1=5, -27a+9b-14=-
式を整理して
2a+b=1,3a-b=4
これを解いて
a=1. b=-1
108 P(x) をx-2で割った商をQ(x)
と
P(x) = (x2-x-2)Q(x)=2x+1
=(x+1)(x-2)Q(x) -2x+1
よって
P(−1)=-2(-1)+1=3
P(2) = -2.2+1=-3
また, P(x)=x^3+ax+bx-3 から
よって
これを解いて
2-3x+4
+4
P(−1)=-1+a-b-3=a-b-4
P(2)=8+4a+2b-3=4a+2b+5
a-b-4=34a+2b+5=-3
a=1,b=-6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

メンタル弱め

まず、xの4乗式の因数分解は
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
こうなることを予想づけておいてください。
x=-aを4乗式に代入すると、式は0になりますよね？
これを使います。

xの4乗式は流石に次数が大きすぎるから式をP(x)として、P(x)=0となるxの具体的な数字をx=1のとき、x=-1のとき、と順々に代入していきます
x=-aを代入するとP(x)=0になり、x=-aがP(x)の因数になることを余剰の定理と呼びます。教科書などに書いてあると思うので参考にしてみてください。
「P(x)の因数になる」ということはP(x)=(x+a)(xの3乗式)=0になると言うことです。
次にxの3乗式に焦点を当てて、これも先ほど同様、(xの3乗式)=0となる具体的な数字を当てはめて、残りの因数を筆算で計算すると因数分解ができるかと思います。

メンタル弱め

これでわからなかったらまた聞いてください

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おかげで理解することが出来ました！！
丁寧にありがとうございます！🥰