Question

Nana

(1)でマーカー部分が分かりません
教えてください🙇

215 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 3x-5y=1
(2) 75x+64y=1

テーマ
1次不定方程式
→ Key Point
(1) 3x-5y=1
x=2, y=1は ①を満たすから
3・2-5・1=1
......
② (2x)
① - ② より
3(x-2)-5(y-1)=0 inte
よって
3(x-2)=5(y-1)
3
3と5は互いに素であるから,x-2は5の倍数
である。
よって, kを整数とすると
x-2=5k
③より
y-1=3k
よって
LOGE
x=5k+2,y=3k+1
[90]

Answer 1

Chemi氏

まず、「互いに素」という数学用語を理解しましょう！
互いに素:1以外に公約数を持たない数

互いに素であれば、x-2は5の倍数であると言い切れます。なぜなら、3は5の倍数でないので、x-2が5の倍数にならないとイコールの関係が成り立たないからです。
仮に互いに素出ないとしましょう。すると、x-2は5の倍数である必要はなくなりますよね。つまり、この問題では、
「互いに素」という単語は1番重要であると言っても過言ではないほど重要になっています。

※互いに素でない場合は、互いに素になるように両辺を最大公約数で割ってあげてください。