Question

Nana

（2）で、なぜマーカー部分のように言えるかがわかりません
教えてください！

部で何組あるか。
〔想 14
et vous
204 (1) 530! の約数となるような自然数nのうち最大のものを求めよ。
30! を計算したとき, 末尾には 0 が連続して何個並ぶか。
龍谷大 ]
並ぶか 2類12食冬木
+=+.

204
テーマ
-
末尾に並ぶの個数 → Key Point 80
(1) 1,2, …, 30 のうち,
5の倍数の個数は, 30 を5で割った商より 6個
+
52の倍数の個数は, 30 52で割った商より1個
よって, 30! の素因数5の個数は全部で
6+1=7 (個) である。
ゆえに, 5" が 30! の約数となるような自然数n
のうち最大のものは n=7
(2) 30! を計算したとき, 末尾に並ぶ0の個数は,
O
7個
素因数5の個数と等しいから, (1) より
AUTY TI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

末尾に並ぶ 0 の個数は、
素因数 2 と 素因数 5 のペアの数だけあります。
(例) 26000 ＝ (2×5)×(2×5)×(2×5)×2×13

ところで、
30! ＝ 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × ･･･ × 30
に含まれる 素因数 2 の個数・素因数 5 の個数 を比較すると、後者の方が少なくなります。

よって、末尾に並ぶ 0 の個数は、素因数 5 の個数と等しくなるのです。

Nana

ありがとうございます！
よくわかりました！