Question

あ

解き方教えてください！
置換、部分、積分のコツなども
あればぜひ…！

[問1] 次の積分を部分積分で計算しなさい.
(1) 1 = /2 - cos 32 da = [2 (
(2) 1 = [ tan-¹æ de = [(y'. tan-¹ z dz =
I
(3) I = | log₁ r dæ =
= f( )'. log₁ I da =
loge (1+x)
x²
dx =
(4) 1 = |
(ただし、æ>0 とする)
1= √ 2²³e" da= [ 2². (
= [ 2². (_)' dx =
|
(5) I =
)'de =
dx
√( ).loge (1 + x) dx =

[2] 次の不定積分、定積分または広義積分を置換積分で求めなさい。
(1) 不定積分 I = tanæde=
sin x
-S
・dex=
COS π
t = cosæ とおく.t=cosæの全微分はdt = (cosx)'dx=
I=
(2) 定積分I = = 1₁²
(log x)³
de=
a
t = logex とおく.t=logeæの全微分は dt = (loge x)'dx =
T 1
→>
e
積分範囲は
t
→
I =
6x+9
dx を求めなさい。
= 1600 a
(3) 広義積分I=
( 22 +3 +10) 2
t = x2 +3 + 10 とおく. t = x2 +3 + 10 の全微分は
dt =
(x2+3æ+10)'dx =
0
→ 8
x
積分範囲は
t
I=