Question

まる

黄色い所が分かりません。
教えてください🙏🏻

2351辺の長さが1の正六角形 ABCDEF において,線分 DEを2:1に内
AB=a,
分する点をPとし,直線AP と直線 BF の交点を Q とする。
AF=ちとおくとき, AP, AQ を, 方を用いて表せ。 また, |AQ | の値を
求めよ。
〔類 18 佐賀大〕

235 正六角形 ABCDEF の対角線
AD, BE, CF の交点をOとする。
AD=2AO=2(AB+BO)
B
=2(a+b)=2a+26
AE=AB+BE
= AB+2BO
=a+26
よって
D
AP_ AD+2AE _ (2«+26) +2(a +26) — 4a +26
=
3
3
3
点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (kは実数) とすると
AQ=a+26)=ka+247
2?
4
点Qは線分BF上にあるから
k+2k=1
3
3
これを解くと k=
10
2 3
したがって
AQ=² à + ²/6
a
2
→
2 3
9
ゆえに
|AQ|²= | —- â+ ³³ | ³²= 25 |a|²+ ¹22-6+213²
25
25
1
-
ここで
COS
|a| = |b|=1,₁ a·b = |a||b|cos 120° = - 2
4
12
9
2
7
*** |AQ|¹= × ¹² + ³× (-) + ² × ¹² = 12/
よって
X
25
25
2
25
25
|AQ|>0<$%+5__ _|AQ|= √T
>0であるから
5
0-(4A-5A
Q
b
F
E
2
2
key |AB|--al²
=b-a).(b-a)
support EX
ABCDEFIC
ついて,|AB|=|AF|=1,
<FAB=120°であることを用
いる。
JA
AS

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆーき

「点Qは線分BF上にあるから」というのは「3点B,Q,Fが同一直線上にある」いうことと同値なので、係数の和が1になるという性質が使えます。

まる

ありがとうございます🙏🏻