Question

ｒｉｎｎｇｏ

画像の問題で私の解答があっているか教えてください🙇‍♀️

13 3 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。
2√3-1 は無理数である。

(13
(S)
2
が無理数でないとすると、
25-1は有理数である。
この有理数をある整数に用いて、
21-1=rと表される。
~? (3 = \ r + 1 X X 3 X X C
=r+1
2
r11が無理数であると、厚が無理教
であることに矛盾する。
したがって、2全1は無理教である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

√3が無理数であるという前提で話を進めます。

1つ目
整数r　ではなく　有理数r
としてください

2つ目
最後の3行があまりよくありません。
訂正すると
～～～～～～～～～～～～～～
rが有理数ならば、(r＋1)/2も有理数になるが、√3は無理数なので矛盾する。

したがって、rは無理数であり、2√3-1は無理数である。
～～～～～～～～～～～～～～
の様な文が良いかと思います。

ｒｉｎｎｇｏ

ありがとうございます！

Answer 2

math&chemist_NOBI

3行目　✖「有理数をある整数rと用いて…」
有理数だからといって必ず整数とは限りません。有理数の定義から2√3-1=p/q(p，qは整数かつq≠0)とおきましょう。
6,7行目　ここは表現がちょっとおかしいです。画像でrを整数と置いている以上(r+1)/2は絶対に無理数にはなりません。
(r+1)/2が有理数、一方√3は無理数→矛盾→2√3-1は無理数(もちろんrはさっきのようにp/qに直して下さい。)