Question

あいちゃん

数Ⅲの問題です。🟩や🟨や🟦の線になる過程を教えてください！！

C いろいろな式で表される曲線と面積
応用
.2
a> 0,6 > 0 とする。 楕円
例題
J²
q²
62
8
Sは, S=rab であることを示せ。
考え方
求める面積 S は、 右の図の斜線部
分の面積を2倍したものに等しい。
y≧0のとき, 方程式をy につい
て解くと
b√√√a²-x²
D-b
2
y =
a
abca
26
*>7 S=25² √a²-x² dx = ²5² √a²-x² dx
よって
a
a -a
ここで, Sva-xdx , 半径aの円の面積 ²2 の半分である。
26 1
したがって
S=
●
-ла² = лаb
a
解答
=1 で囲まれた図形の面積
この楕円はx軸に関して対称である。 y ≧0のとき,方程式を
yについて解き, y ≧0の部分の面積を2倍すればよい。
NOR. BENSOR
yA
b
Fab
+
(079
ax

数ⅲ 積分法の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱんつまん

緑線部は、楕円の方程式をyについて解いてy≥0の部分を表しています。
つまり、楕円の上半分を表しています。

黄色線部は、緑線部で求めた楕円のy≥0の部分とx軸のなす面積を考え、それを2倍することで楕円全体の面積を考えています。

青線部は、教科書内の解答の7行目にあるように半円の面積を表しています。

あいちゃん

分かりやすすぎました！！ありがとうございました^ ^