Question

寧々

積分の面積を求める問題について質問です。
グラフに囲まれた面積を求める問題で、
y＝xe^1-x や、 √x＋√y＝1
という式が問題に出てきたのですが、どうやって図示すればよいか分かりません。
グラフの形はどうやって考えますか？
回答よろしくお願いします🙇‍♀

638 (1) 曲線と直線の
共有点のx座標は,
方程式
xel-x=x
すなわち
O
1
x(e¹-x-1)=0
を解いて x=0,1
0≤x≤1tel-*21con xet-zx
したがって
S=S₁ (xe¹- * _ x) dx
= [x - e¹- )] - S² (
= − ¹ + [ -e ₁¹ -²] - ²/² = e = -5/2
1
10
y
1
y=x
y=xel-x
X
.2 71
X
**- [#²]
2
10

13)
y
√x + √y = 1
yo (√x)
I
f
[ ₁ (1-[x) dx = 1₂ (1-2√x + 2 ) d&
42 1
[x+ ² x ² a
4
= { 2²1 !
4
1-4 + 1/₂
X
2
√x + √y = 1
x
√x + √y = 1
√y = 1-√xx

積分 面積 グラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

unknown

まず、前提として面積を求める際にグラフを必ずしも図示する必要はないです。上下関係が分かればいいので。

その話は置いといて、グラフの形をどうやって考えるかですが、やり方はいくつかあると思います。

一番手堅いのは微分ですね。でも面倒くさい

今回の例で簡単にざっくりと形を把握できるとしたらグラフの掛け合わせを考えます。xe^1-xはxとe^1-xを掛け合わせたものなのでそれぞれのグラフを描いて掛け合わせて点を打っていくとグラフが描けます。

√x＋√y＝1は割と有名なので覚えるというのがひとつ、(0.1)、(1.0)、(1/4.1/4)を通るのは分かるので三点結んで適当に描くのがひとつ、あとは微分するとかですかね

寧々

上下関係さえ分かればいいのですね！
グラフの掛け合わせ、確かに概形がつかめますね。
回答してくださり、ありがとうございました。