Question

かたかた

物理の薄膜による光の干渉の問題です。
(4)が解説を読んでもよくわからなかったのでわかりやすく教えて欲しいです！

リード C
339. 薄膜による光の干渉図のように、水面に浮か
んでいる厚さdの油膜に, 波長入の単色光を入射角で入
空気
射させた。 観測者の目には, 油膜の上面で反射する光Iと,
下面で反射する光ⅡIが届くとし, 空気の屈折率を1, 水の
屈折率を1.3, 油の屈折率を n (n>1.3) とする。
d油膜
D
(1)図で, AA', BB', CC'は波面を表している。 光Iが
水
VE
A'→B'C' と進む間, 光ⅡIはA→B→Cと進むので、
光Iと光ⅡI の位相差をもたらす経路差しは CD+DCである。光ⅡIのBでの屈
折角をrとするとき, lをd, rを用いて表せ。
物
(2) 油膜の中での光の波長 入'をn, 入を用いて表せ。
(3) C' における光I の反射と, Dにおける光ⅡIの反射では、光の位相はどうなるか。
(4) 光Iと光ⅡIが干渉によって強めあう条件式を, d, r, n, 入を用いて表せ。
(5) 入射角が大きくなると, 光 I, ⅡI の経路差はどうなるか。
例題 68
第20章 光の干渉と回折 179
●
光ⅡI
光Ⅰ
A
B
B'

ここがポイント
339
2つの反射光の経路差 反射の際の位相の変化の有無, 油膜中での光の波長を考え、 光Iと光Ⅱが
強めあう条件を考える。 (5) では, 経路差と入射角iの関係を考えるとよい。
(1) 直角三角形C'CEにおいて = COS r より CE=C'Ecosy
CE
C'E
よってCD+DC=CD+DE=CE=C'Ecosr=2dcosr
(2) 屈折の法則より
=n
よって
==
λ'
n
(3) 光IC'では,空気よりも屈折率の大きい油で反射するから,位相は
逆になる｡
光ⅡI:Dでは,油よりも屈折率の小さい水で反射するから,位相は変わ
らない｡
(4) (1)~(3) を考えて, 光Ⅰと光Ⅱが干渉によって強めあう条件式は
1
2d cos r= (m+¹) A (m=0, 1, 2, ...)
① 別解 光路差を用いて干
渉の条件式を書くこともでき
る。 光Ⅰと光ⅡIの光路差は
2nd cosr であるから
2n
2ndcosr=m+
= (m + / -) à
入
(5) 入射角が大きくなると, それに伴い屈折角も大きくなる。 屈折角
が大きくなると cosrは小さくなるので, ① 式より 経路差も小さ
くなる。
(m=0, 1, 2, ...)
400
ここがポイント
の反射では位相が逆になる。 油 (15) から水 (1.3) ヘ
解答