Question

pono

4行目の「実際、〜」の部分からの文章の意味がわかりません。x=siny であり、となるのはなぜですか？

逆三角関数の微分
● (sin¯¹r)' -
(cos x) =
1
(tana)'
__
1 + x²
実際, y = sin'z より z = siny であり
x
2
cosy≧0であることから cosy = V1 - sin' y なので次を得る
dy
1
1
1
1/4
dx
dy Cos y
V1 1 - sin² y √1-²
- 1
COS T,
tanについても同様である
15J
1
2
√1 1- (2x)²
√1-4x²
-1.
-1
/4-x²
/1-(x/2)²
1
=
1
1 - 2²
– x²
• (sin ¹2x)' = 2.
'1
(cos-¹)
2
• (tan-¹3x)' = 3.
1 + (3x)²
1
≤ y = sin¯¹ x ≤ = kh
より
-1
√4(1-x²/4)
3
1 + 9x²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

y＝sin^(−1)xはy＝sinxの逆関数だからです。
i.e. y＝sinxのx:入力値でy:出力値だった関数が
y:入力値でx:出力値(逆関数の定義より)になるから
y＝sin^(−1)x⇔x＝siny

pono

なるほど！わかりました！ありがとうございます🙇‍♂️