Question

A

この黄色の線の部分はなぜいるのでしょうか？
お願いしますm(_ _)m

基本 例題 15 複素数のn乗の計算 (1)
①
1+i
複素数 z=
√3+i
について, 2” が正の実数となるような最小の正の整数
n を求めよ。
[類 日本女子大]
基本 10,14
SOLUTION
複素数の累乗 ド・モアブルの定理
分母を実数化するとうまくいかない。 分母・分子をそれぞれ極形式で表してから,
1+i
を極形式で表す (p.23 基本例題10 (1) 参照)。
√3+i
z"=r" (cosno+isinne) が正の実数 cosn00 かつ sinn0=0
解答
1+ i, √3+ i をそれぞれ極形式で表すと
1+i
1+ i=√2 (cos+isin).
√3+ i=2(cos+isin 7)
/2
π
TU
COS
+isin (7-6)}
2
4 6
4
√2 (cos 1/2+
π
COS +isin
12
ゆえに
10
z" = (27)(cos 1+isin
COS
12
=(√2 )" (cos 127+isin 127)
n
①2" が正の実数となるとき
COS
12>0, sin 127=0
n
ゆえに
=2m²(mは整数)
12
よって
n=24m
したがって、nが最小の正の整数となるのはm=1のときで
あるから
n=24
CHART
よって
²
0
↓
√3+i
√3
0
TC π
π
4 6 12
ド・モアブルの定理
sin0=0の解は
0=k(kは整数)
[1]0=2m
(mは整数)のとき
COS0=1>0
[2] 0=(2m+1)π
(mは整数) のとき
cos0=-1<0
x
29
1章
2
複素数の極形式 ド・モアブルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キクタン

z^2が正の実数になるための条件なので！

logのグラフも定義域書きますよね！そんな感じです！

A

z^nが正の実数になるための条件とは決まっているものなのですか？

キクタン

この場合は書く必要があります！うーんと、じゃあ、ax＝3 aは実数でxを求めたいときはx＝3/aはxが0じゃないからって書きますよね？それはaでわるための条件ですよね！だからそれと同じでその問題ごとに急に条件が出てくる場合があります！出てきた事に条件をつけくわれていくのがルールです！

A

詳しく教えて頂きありがとうございます！