Question

k

置換積分です。このような問題の時、x=√2sinθとおく場合とt=2-x^2遠く場合でで迷ってしまうのですが見分け方はありますか？
（ちなみにこの問題の解答はt=2-x^2で置換しています）

x
ee
X
(7) S₁ (2-x²) ² dx
2x
z (z

積分 定積分 定積分の置換積分法 置換積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

x＝√2sinθとおくと
dx＝√2cosθdθより
(√2sinθ/4(1−sin^2θ)^2)・√2cosθdθ
＝sinθ/2cos^3θとなってlogの積分に帰着します。
a^2−x^2の形があったらx＝asinθとおく発想はすごく大事です。
また,解答のようにかたまりごと何か文字で置いて式を見やすくする考え方も大事です。
迷ってしまうということですが正直,どちらでも大丈夫です。
ただ,積分に慣れている人であれば
x・(2−x^2)^(−2)とみて合成関数の積分と見抜けた人はそもそも置き換えせずに解くことができます。

k

ありがとうございます🙇‍♀️sinで置いた時、3乗が出てきた時点で諦めてしまっていました…
沢山演習して慣れていこうと思います！

ぽっきー

すみません。logの積分って言いましたが全く違いました。
合成関数の積分ですね...
∮f(g(x))g'(x)dx＝F(g(x))+Cのやつです。

k

ありがとうございます！