数学
高校生

質問です。
これはどのように解けばいいのでしょうか~?
解き方を教えて下さい~!!!
宜しくお願いします。

[等比数列の和] 次の数列{an}の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和Sを 求めよ。 1, 11, 111, 1111, 11111,

回答

✨ ベストアンサー ✨

参考です

 a₁=1

 a₂=1+10¹

 a₃=1+10¹+10²

 a₄=1+10¹+10²+10³

 a₅=1+10¹+10²+10³+10⁴

 ・・・・・

 a‗(n)=1+10¹+10²+10³+10⁴+・・・+10^(n-1)

 ●初項1、公比10の等差数列の和なので、

  公式より、a‗(n)=1・{10^(n)-1}/{10-1} で

  a‗(n)=(1/9){10^(n)-1}

簡易確認

 a₅=(1/9)(10⁵-1)

  =(1/9)(100000-1)

  =(1/9)・(99999)

  =11111

―――――――――――――――――――――
●Σの{k=1、n}を省きます

S‗(n)=Σ{a‗(k)}

   =(1/9)[Σ{10・10^(n-1)}-Σ{1}]

   =(1/9)[(10/9){10^(n)-1}-n]

   =(1/9)[(10/9)・10^(n)-n-(10/9)]

   =(1/81)[10^(n+1)-9n-10]

簡易確認

 S₅=(1/81)[10⁶-45-10]

   =(1/81)(99945)

   =12345

りーたん😎

コメントありがとうございます。
もしかして、下の方のシグマの方は公式とか使うものですか??
まだシグマは使い方しか習ってなくて、、、
シグマを使わない方法ってありますか??

みと

>もしかして、下の方のシグマの方は公式とか使うものですか??

●(1/9)[Σ{10・10^(n-1)}-Σ{1}] の

前半【Σ{10・10^(n-1)}】は

 等比数列の和の公式をΣを用いて表しているだけなので

 初項10、公比10 の等比数列 の第1項から第n項までの和です

後半【Σ1】は、

 Σの公式の最初の【Σ1=n】です

それで、式として(1/9)を用いまとめただけです

ですので、Σで表現してあるだけで、ほとんど等比数列の和です

>まだシグマは使い方しか習ってなくて、、、

●これからやっていくことなので、慣れた方が良いと思います

>シグマを使わない方法ってありますか??

●いろいろな工夫はあると思いますが、

  とても面倒なものになるか、応用に聞かない頓智クイズのようなものになってしまうと思います

●ただ、後ろ向きの事にこだわると、

  これから習う「Σ」が出来なくなっていきます

●以上のような事で、他のやり方は控えます。御免なさい。

りーたん😎

返信ありがとうございます。
納得です!
そんなことを考えてコメントしてくださってありがとうございます。
ものすごく有り難いです(^^)
頑張って見ます!!
ありがとうございました。

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