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線形代数初学者なのでズレていたり伝わりにくかったらすみません。
そもそもrankは連立方程式のうちの有効な式の本数、掃き出し法は連立方程式の各式について実数倍したり足し引きすることと、本質的には同じだ(と思う)から、例えば連立方程式①②③について、③が①と②を使って表されたら③は有効な式とは言えず、掃き出し法で階段行列にしたときもrank2(①②の"2"本が有効)になる、ということだと思います。
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ありがとうございます。
ニュアンス的には分かるのですが、しっかり論証しようとすると難しいですね。