Question

ゆー

例2についてです。
8、9行目の右側から近づけたときと左側から近づけたときの絶対値の外れ方が変わるのはなぜですか？

が成り立つから,f(x) は x=0 で連続である。
ような関数f(x) がある。
関数の連続と微分可能
2
例
関数 f(x) =|x| について,
limf(x) = 0, f(0) = 0
10
lim f(x) = f(0)
x→0
x→0
一方,f(x) =|x| について
ソ=x|
f(0+h)-f(0) _la|
のとき
の
h
h
11
分係-
(x)1間)
である。
ここで
15
-1 0
11
x
h
mil
lim
h→+0 ん
lim
lim 1=1
ニ
h→+0
h
h→+0
ーh
= lim (-1)=-1
h
*右側極限と左側極限
lim
h→-0 ん
lim
三
ニ
3。
h→-0
h→-0
が異なる。
であるから,h→0のときの① の極限はない。
よって,関数 f(x)=|x| は x=0 で微分可能でない。
nil
関数 f(x) =|x°2-1| は x=1 で微分可能でないことを示せ。
3
練習
20
〈補足)関数 y=|x°-1| のグラフでは,点(1, 0) における接線が存在しない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゑくれぁ

そもそもlim(極限)というのは、ある値に限りなく近づくけれどその値にはならない、みたいな操作のことですよね
ゼロに近づけると一言にゆっても、それが右側(正の方向)からか、左側(負の方向)からか、という2種類があります。
一般にh→0 などと言われれば、プラスから近づけてもマイナスから近づけても同じ値●●に収束(発散)するという意味です(違う値に収束･発散する場合はそもそもこのようには表記できません)

では今回の問題について考えましょう。
絶対値というのは原点からの"距離"ですよね。
"距離"なので絶対値にマイナスはありません。
そのため、中身がプラスならそのまま外せますが、中身が負だった時は符号を反転させる(-1倍する)ことで絶対値を外すことができます。

右側からゼロに近づける、ということは、0に限りなく近づきはするけどゼロには重ならないということなので、その場合hプラスの値ですね。
逆に左側から近づけた時はどうでしょうか。
0にめちゃめちゃ近づきはしますが、ゼロには重ならないし、当然ZEROを追い越してプラスに行くことも無いので、hはマイナスになります。
その場合、マイナスの値なので絶対値を外す時はマイナスをつけて外します。
だから右からと左からで異なる値(+1と-1)に収束してしまうというわけです。

ゆー

なるほど！限りなく近づけるけどその値にはないからプラスやマイナスがあるわけですね。ありがとうございます！