Question

じん

どういうふうに考えたら、このように解けるかが
手順がよく分かりません。助けてください

*116 整式 P(x) をx°-1で割った余りが4x-3であり, x°-4で割った余りが
3x+5 である。P(x) をx°+3x+2 で割った余りを求めよ。
Po: BQ +R Eっくる。
*117 x°+1 をx°-1で割った余りを求めよ。
118 組立除法を用いて, 次の問いに答えよ。
(1) x-3x+4x-4をx-1で割った商と余りを求めよ。
(2) 3x*+5x°-2.x-12 をx+2で割った商と余りを求めよ。
(3) 2x3-7x?+8x-8を 2x-3で割った商と余りを求めよ。
数 p.54 研究 例1
ヒント|
(x)とすると,P(x)=(x?-

116 指針 x。+3x+2=(x+1)(x+2),
x-1=(x+1)(x-1), x?-4=(x+2)(x-2)
であるから,条件より P(-1), P(-2) をそれぞ
れ2通りに表す。
P(x)を2次式 x?+3x+2 で割った余りを ax+b
とおいて,商をQ(x) とすると,次の等式が成り
立つ。
P(x),=(x?+3x+2)Q(x) +ax+b
すなわち P(x) =(x+1)(x+2)Q(x) +ax+b
この等式より
P(-1) = -a+b, P(-2) =-2a+6
また,P(x) をx-1,
れぞれQ(x), Q2(x) とすると
P(x) =(x?-1)Q,(x) + 4x-3
x-4で割った商を,そ
P(x) =(x?-4)Q2(x) +3x+5
P(-1) =-7
P(-2) = -1
ーa+b=-7, -2a+b=-1
のから
2から
よって
a=-6, b=-13
これを解くと
したがって,求める余りは
-6x-13
2

複素数 高2 高校2年生 数ⅱ