Question

かずのこ

至急お願いします！
中3の円周角の問題なんですが分からないので教えてください。

弧と円周角
(10点)
7
右の図で,4点
A
A, B, C, Dは円O
の円周上の点であり,
100
B
Fso
O。
△ACD は AC=AD
68
Abo
G
の二等辺三角形であ
る。点Cを通り BD
に平行な直線と円Oとの交点をEとし,
BD と AC, AEとの交点をそれぞれF,
C
D
E
Gとする。
AB:BC=3:1, ZAFB=100°のとき
ZCAE の大きさを求めなさい。 (静岡改)

円周角 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

参考です

(1)△ＡＢＦに注目します

●∠ＢＡＦ＝xとします

　弧ＢＣの円周角なので、

　　　∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＦ＝x

　ＡＢ：ＢＣ＝3：1　より、∠ＡＤＢ：∠ＢＤＣ＝3：1で

　　　∠ＡＤＢ＝3x、∠ＡＤＣ＝4x

　ＡＣ＝ＡＤより、

　　　∠ＡＣＤ＝∠ＡＤＣ＝4x

　弧ＡＤの円周角なので

　　　∠ＡＢＦ＝∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝4x

　△ＡＢＦの内角を考え

　　∠ＢＡＦ＋∠ＡＢＦ＋∠ＡＦＢ＝180°から

　　　5x＋100＝180　で、x＝16°

(2)∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＤ－∠ＥＡＤを考えます

　　ＢＤ//ＣＥより、弧ＢＣ＝弧ＥＤで、

　　　∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＢ＝x＝16°

　　二等辺三角形ＡＣＤの頂角なので

　　　∠ＣＡＤ＝180－∠ＡＣＤ×2＝180－(16×4)×2＝52

　　よって、

　　　∠ＣＡＥ＝52－16＝36°　

かずのこ

スッキリしました！有難うございます