Question

りらっくま

極限についてです。
写真の問題で、なぜ絶対値を用いるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

応用
例題 極限 limxsin
O-X
を求めよ。
x→0
x
7
* 0=|sin|||1 であるから
0=ksin |=lx||sin ||=lal
解
ハ1であるから
1
1
ソ=xsin-
2
T
ここで, lim x|=0 であるから
x→0
2
2
|-0
T
T
lim xsin
T
T
x→0
ソ=x
y=ーx
1
よって
limxsin
00
X→0
x
1*
S○

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

結果から言うと
-1≦sin(1/x)≦1 ･･･①
と考えて…
-x ≦ xsin(1/x) ≦x ❌
という変形ができないので絶対値をつけて考えます
理由はx→0というのはx→+0かx→-0の両方の場合があり、
x→+0のときは、x>0なので①から
-x ≦ xsin(1/x) ≦x

一方、x→-0のときは、x<0なので①から
-x ≧ xsin(1/x) ≧ x
というように不等号の向きが変わります。

なので、解法として
(ⅰ) x→+0とx→-0をそれぞれ考える
(ⅱ) 絶対値をとり、x>0,x<0を分けずに考える
という2通りの解答が考えられます。

わかりにくかったらすいません

りらっくま

理解できました！！ありがとうございます！