数学
高校生
解決済み

この不良品の条件付き確率がどうしても苦手なので、どういう手順で考えていけばいいのか教えてほしいです!

00000 基本例題 62 原因の確率 ある工場では、 同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が現れる確率 は機械A の場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また、機械 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき,それが機械Aの製品である確率を求めよ。 基本 57,59 重要 63 指針 取り出した1個が, 機械A の製品である事象をA, 不良品である事象をEとする (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品, [2] 機械 A 以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 → P(ANE)+P(A∩E) (2) 求めるのは, 「不良品である」 ということがわかっている条件のもとで,それが機械A の製品である確率,すなわち条件付き確率PE (A) である。 解答 検討 取り出した1個が, 機械 A の製品であるという事象をA, 不良 次のように,具体的な数を当 3 60 品であるという事象をEとすると P(A)= てはめて考えると,問題の意 5' 100 Pa(E) = 7味がわかりやすい P(A)-1-233-2123. PA(E) = 1410P2(E) = 100 P(Ā)=1- 5 5' 100' 全部で1000個の製品を製造 したと仮定すると 機械 A (1) 求める確率はP(E) であるから 製造数 不良品 P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) 600 24 =P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) 8-A A以外 400 計 1000 3 4 2 7 26 13 + . = 5100 5 100 500 250 (2) 求める確率は PE (A) であるから 3 13 6 PE (A)= P(ANE) _P(A)PA (E) P(E) ÷ P(E) 125 250 13 検討 原因の確率 A ANE ANE 上の例題の (2) は, 「不良品であった」 という “結果” が条件として与え られ,「それが機械Aのものかどうか」 という “原因” の確率を問題に している。この意味から, (2) のような確率を 原因の確率ということ がある。 また, (1), (2) から PE (A)=- P(A)PA (E) E 3 125 237 250 E P(A)PA(E)+P(A)Pa(E) が成り立つ。これをベイズの定理という。 詳しくは, 次ページ参照。 練習 集団 A では 4% の人が病気Xにかかっている。 病気 X を診断する検査で、病気 ③ 62 X にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は80%, 病気 X にかかって いない人が誤って陽性と判定される確率は 10% である。 集団 A のある人がこの 検査を受けたとき,次の確率を求めよ。 (1) その人が陽性と判定される確率 (2) 陽性と判定されたとき, その人が病気 X にかかっている確率 [ 類 岐阜薬大 ] 392 (1) の確率は (2) の確率は 28 52 52 1000 24 6 52 13 ACIE Ā 7 13 250 250 重要 例是 袋Aには 6個袋 C 3つの袋か それ た。 13 250 指針▷ 袋A 条件・ よっ [1] に分 袋 A,B, を取り出 P(W よって, (検討) 上の 一般 とす これ A1 致 練習 63 CO

回答

✨ ベストアンサー ✨

条件付き確率の問題では与えられた条件(今回は不良品である)になるパターンを全て考えます。

そうすると今回では、Aの機械で不良品が出たかそれ以外の機械から不良品が出たかの2パターンです。

条件付き確率では、求めたいパターンの確率を条件の確率で割る流れになります。条件の確率は全てのパターンの和になります。

求めたいのは機械Aの不良品である確率なので

60%×4%=2.4%=12/500

今回の条件の不良品となる確率は2パターンの和なので

Aから不良品が出る確率+Bから不良品が出る確率です

Bから出る確率は

40%×7%=2.8%=14/500

よって

(12+14)/500=26/500

Aから不良品が出る確率/条件の確率

=(12/500) / (26/500)=12/26=6/13となります。

ゆー

なるほど!ありがとうございます!
(1)もお願いしてもいいですか…?

さんげん

返信遅れてしまい申し訳ありません。

(1)は不良品である確率なので、今回の回答の途中に書いた
Aから不良品が出る確率+Bから不良品が出る確率の部分です。

回答では計算の都合が良かったので、26/500のまま計算していましたが

約分すると13/250となり解答と同じです。

集合の記号を使って解くのが苦手であれば、無理に使わず考えてもいいと思います。

ゆー

なるほど!ありがとうございます!

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?