数学
高校生
解決済み
（2）ですが、黄色でマーカーを引いているところが
なぜ60°になるのかわかりません。
分かる方教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇♀️
演習問題 164
HORY
正四面体 ABCDの辺AB, CD の中点をそれぞれ, M, N とし,
線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の
問いに答えよ.
1 GA. GAB, AC, AD を用いて表せ.
BURR 2 GA, IGB, GA・GB の値を求めよ.
-|AO|
(3)
cose の値を求めよ.
S-HO-AO
=
OE OA+OB+OC
OF=100A
4
= 160A + 1/2OB+52 OC
32
32
(2) AG=AFとすると,
OG=OA+AG=OA+k(OF-OA)
k
.. OĞ=(1−k)OÃ+·
A+OA
16
k
5
+32 OB+2kOC
32
18, 245
k
5
=(1-15k)OA+ 2 OB+32 ROČ
32
ここで, OG は平面 OBC上のベクト
ルだから, OA の係数 = 0
15
16
ゆえに, 1 k=0 より,k=-
16
15
AG FG 16:1
to
164
(1) AG
IA
=AM+AN
K², AM=AB,
B
AÑ=2AC+/AĎA
を代入して,
AG=¹ AB+¹AC+1 AD
.. GA=-AG
GB=GA+AB
GB=AB-AC-AD
(2)
AB=AC=AD=2,
<BAC=<CAD=<DAB=60°
AB AC=AC AD
=AD AB=2.2 cos 60°=2
.. |GA|²
M
G
N
=-AB-AC-AD
−(|AB|²+|AČ|²+|AD|²
16
+2AB.AC+2AC. AD+2AD-AB)
3
= 1/6×24=22
.. |GA| =
2
|GB|²
{9|AB|²+|AČ|²+|AĎ|²
16
-6AB AC+2AČ AD-6AD AB}
1x24=
3
16
2
1
√6
.. |GB| =
2
AB=GB-GA より,両辺を2乗する
と
|AB|²=|GB|²—2GB.GA+|GA|²
4= 3-2GA+GB+2
.. GA-GB=-1/2
1
GA GB
2
COS=
|GA||GB|
(3)
6
3
2
=161²-2à·6+|a|²
165
(1) |AB|²=6-a²²
:. 4-2a 6+4=1
よって、赤=172
(2) OP=kb
とおくと,
AP=OP-OA
=kb-a
AP. 5 = 0 だから,
(kb-a) b=0
:. k|b³²-a.b=0
7
よって,k=
8
A
2
1
1
1
3
B
C
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