順番に解かないと分からないので全部やります.
まず平方完成するとy=(x-3)^2+8a+11で頂点位置は(3, 8a+11)です.
①をx軸方向に-a, y軸方向に-a^2平行移動すると頂点位置は(3-a, 11+8a-a^2)で放物線y=f(x)は
f(x)=(x+a-3)^2-a^2+8a+11=x^2+2(a-3)x+2(a+10)となります. これがx軸と接することと
xについての2次方程式f(x)=0が重解をもつことは同値で, 方程式の判別式をDとすれば
D/4=(a-3)^2-2(a+10)=0⇔a^2-8a-11=0⇔a=4±3√3であることが条件となります.
[ここまでは完全にわかっているわけですね.]
***
(2)下に凸な放物線の一部が最小となる位置は頂点, 端点に限られます[これは図から分かると思います].
x=pで最小となるためには頂点が1≦x≦7に含まれることが条件になります. すなわち1≦3-a≦7⇔ -4≦a≦2.
[おそらく論理的な部分がしっかり説明できなかったのではないでしょうか? だから質問してみた.]
f(1)が最大となるためには1≦x≦7で関数y=f(x)が単調減少であることが条件になります.
すなわち7≦3-a[頂点位置と一致しても条件は満たされることに注意しよう.]⇔a≦-4が条件となります.
a≦-4でf(1)=1^2+2(a-3)*1+2(a+10)=4a+15≦-1なのでこの条件では最大値になれません.
逆にa>-4のとき最大値はf(7)[区間で単調増加になっている]でf(7)=7^2+2(a-3)*7+2(a+10)=15⇔16a+27=15⇔a=-3/4(>-4).
***
[ヒント]
まず範囲を考えないで放物線y=f(x)のグラフを書きましょう. それから区間1≦x≦7で区切っていくと考えやすいです.
区間を先に考えて混乱する人は多いので注意しておきます.
数学
高校生
(2)が分かりません。答えはあいうえしか分かりません。
2枚目が私が解いたものです。間違えてる気しかしません。
途中までしか分かりませんでした。
あした提出なので出来るだけ早い回答お待ちしております。
すみません。
次の設問中の『アイウ…』それぞれに,符号(-,土), 数字(0, 1,2, 3, 4,5,6,7,8,9), 文字(a, b, c, d)
から適するものいずれか1つを解答用紙にマークしなさい。ただし, 指示がある場合はそれに従うこと。
23
|イ
2次関数 v=x?--6r+8a+20 ………①のグラフの頂点の座標は( ア
a+|ウエ|)である。
また,v=f(x) はxの2次関数で、そのグラフは①のグラフをx軸方向に -a.
v軸方向に -a?だけ平行移動した
ものである。
(1 関数 y=fr) のグラフがx軸と接するのはa=| オ土カ キ|のときである。
2 関数 v=f(x) のグラフの頂点のx座標をかとおく。
1<rs7における関数y=fur) の最小値がf(か)となるようなaの値の範囲はクケ<as コ
である。
また,1SxS7における関数 y=fur)の最大値がS(1)となるようなaの値の範囲は asサシであり
スセ
1SxS7における関数 y=f\x) の最大値が15であるのはa=
のときである。
ソ
4-4スャ8ス +9い①
4- ーズ 8a+20
このうち,-4い
a=0
2
メー3)+80+1
T頂京の座標は(3, 8の+1 )発はガーン
これを大軸向に-α, 調にーの るみを
ーラー(-)3ス
(ス+ーう)の8の (a1リーグ0よ1
f)のラクがてと捨なのなま要標がのきゃる。
2
の-80-1-0
ハ4±J5-に1)
チ±3う
し2 Fカ
ショプ由デ
(2) )の項点の大要標をPとおと。
11 81や=-a+3
111三え三7におけるF は)の最ト値がf(ア2となるとぎ
ーズ重田と
ー2 S-0
4
-43a
=2
20126 fP)
回答
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[訂正] だから質問してみた.]以下差し替えです.
下に凸な2次関数の最大値は端点のいずれかです. したがって条件はf(1)≧f(7)
すなわち1^2+2(a-3)*1+2(a+10)≧7^2+2(a-3)*7+2(a+10)⇔12(a-3)≦-48⇔a≦-1です.
このときf(1)=1^2+2(a-3)*1+2(a+10)=4a+15≦11なので最大値にはなれません.
逆にa>-1のとき最大値はf(7)=7^2+2(a-3)*7+2(a+10)=16a+27=15⇔a=-3/4(>-1)で確かに条件を満たせます.