Question

TKG

矢印で示した方程式

t^2-√2t+1

は、どこから出てきたのでしょうか？解説お願いします！

CHARTOSOLUTION
E
複素数の実数条件
えとるの和と積の値からzとzを解にもつ2次方程式を作る。
αが実数 → α=α … 1
A
解答
|a|=1 から
また, ーぇは実数であるから
|zP=1
ゆえに
22=1
2z%=\2}
*aが実数=
ーz=2ー2
ここで,ー2=ー23(z)°-zから
-D=g-D
『=a)
(2)-ス=-
ー(2)-(2-2)=0
(左辺)=(z-2){z?+zz+(z)}-(2ー2)
=(z-z){z?+1+(z)-1}
=(z-z){z?+(z)}
(z-2)(z?+(z)}=0
または ?+(z)30
したがって
=(a-bld-。
22=1
よって
ゆえに
ス=ス
[1] =z のとき
えは実数である。
よって,|a=1 から
[2] +(z)=0 のとき
(z+2)-2zz=0
(2+z)=2
る=±1
22=1
ゆえに
よって
る+z=±/2
ス+z=V2 のとき, zz=1 から, 2数z, z は2次方程式
V2土、2i
t=
合解の公式を得
> ピー12t+1=0 の解である。 よって
2
2+2=-/2 のときも同様にして2数z, zは2次方程式
ー2土/21
2
+12t+1=0 の解である。 よって
12土/21 -/2土 2i
2
[1], [2] から
2=±1,
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

z+z⁻＝√2、zz⁻＝1から、z、z⁻が解となる二次方程式は、
『解と係数の関係』から、

t²-√2t+1＝0
とおけます

TKG

盲点でした！
ありがとうございます！