Question

🐰

答えてくださった方フォローします！分かるところだけでも大丈夫です💦練習1から4教えてください🙏

まずは、場合の数を数えるための基本的な考え方を, 集合の要素の個数を
求めることを通して身に付けていこう。
A集合の要素の個数
目標集合の要素の個数が求められるようになろう。
(p.16 練習 2
10
集合の要素の個数を求める方法を考えていこう。
集合Aの要素の個数が有限であるとき,その個数を n(A) で表す。
たとえば,1から 10 までの自然数全体の集合
A={1, 2, 3, ……, 10} の要素の個数は 10個であるから, n(A)=10
である。また,空集合のは要素が1つもない集合であるから,
n(の)=0 である。
15
例
集合の要素の個数を求める。
1
全体集合を U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B
2
とする。びの部分集合
3
A={1, 2, 3, 4}, B={2, 4, 6}
5
について n(A)=4, n(B)=3
20
また,AUB={1, 2, 3, 4, 6},
A={5, 6} であるから
和集合を AUB, Aの
補集合をA で表す。 また
共通部分を AB で表す。
n(AUB)=5, n(A)=2
終
*「集合」は数学Iで学ぶ内容である。6~11ページで, 本章を学習するのに必要な数学
Iの「集合」の内容を準備として掲載している。
25
6

第1節 場合の数 15
練習 例1の集合び, A, Bについて, 次の個数を求めよ。
1
(2) n(B) ) (3) n(ANB)
(4) n(AUB)
集合の要素の個数は, 前ページ例1のようにそれらを直接数えること
で求められるが, 効率よく求めるために, いくつかの公式を考えよう。
まず,全体集合Uの部分集合 A, Bに対して, AとBの和集合
AUB の要素の個数 n(AUB)について考えよう。
5
n(A)=a, n(B)= 6, n(ANB)=c
とすると,右の図からわかるように
A
B
n(AUB)=(a-c)+c+(b-c)
個
=a+b-c
10
(a-c)個
(b-c)個
である。すなわち, 次の等式が成り立つ。
n(AUB)=n(A) +n(B)-n(ANB)
次に,Aの補集合 A の要素の個数n(A)
について考えよう。
U:
A
Aは,全体集合びの要素からAの要素を
除いた残りである。したがって, 次の等式が
15
成り立つ。
A
n(A)=n(U)-n(A)
集合の要素の個数について, 次のことが成り立つ。

第1章 場合の数と確率
U(40個)
全体集合びの部分集合 A, Bについて
2
例
B(25個)
n(U)=40, n(A)=18, n(B)=25,
n(ANB)=6 であるとする。
(1) n(AUB), n(A)を求める。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB)
A(18個)
6個
5
=18+25-6=37
n(A)=n(U)-n(A)=40-18=22
(2) n(AnB)を求める。
ド·モルガンの法則より AnB=AUB であるから
n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB)
10
=40-37=3
終
目標 練習 全体集合びの部分集合 A, Bについて n(U)=30, n(A)=20,
n(B)=12, n(ANB)=7 であるとき, 次の個数を求めよ。
(2) n(AUB)
2
(3) n(AnB)
B 集合の要素の個数の活用
11
目標 倍数の個数が求められるようになろう。
(p.17 練習 5
集合の要素の個数の公式を活用して, 様々な場合の数を求めよう。
100人の人に,aとbの2間のクイズを出題したところ, aに正解し
た人は 77 人,bに正解した人は84人, a, bともに正解した人は66
人いた。aにもbにも不正解の人は何人いるか。
練習
3
練習 練習3について, 右のような正
bに
bに
正解 |不正解
合計
4
解,不正解の人数の表を作った。
表の空らんをうめ, 次の人数を
aに正解
66
77
求めよ。
aに不正解
(1) aにだけ正解した人
合計
84
100
(2) bにだけ正解した人
*ド·モルガンの法則については, 11ページを参照。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Kevin

6 3 2 1

Answer 2

Kevin

斜線部分にある数字の個数が答えになります