Question

あーちゃん🍀

〜xyz空間の平面の方程式〜
3点を通る平面の方程式を答える問。
xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル
pを点Pの位置ベクトルとすると
(↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０
↪️外積

写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても出てきませんでした。
演習問題5 を公式?を使って答えたいのです‼️力を貸してください。

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2)
平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標
(注意)
この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの
が次の外積です
定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b
(も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する
%D
axb=(uzby - aste-のbaba - nabi)
(注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です
ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14)
*aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0
*bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0
解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの
方程式を外積と内積で求めています
PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR
は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点
Pの位置ベクトルとすると
xア)(x
P-0
という平面日の方程式が得られました

演習向題5 3点P(2,3,1)Q(-し2,0) R(3,0,2)について一
a立来めるのに9以
6求めるのにbし
UCを求めるのにC以行
以下を求めよ。
(1)、外積P&×RA
PR
1
15
P
P
R
5
3
3
2
3
2
3 +|2
1
来
2
5
3
13
12
2
-22
I5+3
15-3
3-25
1
外箱
5
(2).3点(BQRを通る平面の方程式。式を展肉して整理しなくて
もよい。
→ 未線でクトルキ Pa +PR の
3点を通る平面方根式ー
|X→平同との仕意、のは
を煮す仙置で7人U
(PaxFR) (x -@)
3
レ外板
G内積
P+点Pの位置ベクトル
この向では、
tos
120
3
1/
2
144+4 + 484 +
b- ab o,b-aby aib.-a.b)

空間 平面の方程式 外積

Answer 1

みと

参考です

●↑Ｐ(2，3，1)，↑Ｑ(－1，2，0)，↑Ｒ(3，0，2)

　　↑ＰＱ＝(－3，－1，－1)，↑ＰＲ＝(1，－3，1)

●↑ＰＱ×↑ＰＲ

＝{(－1)･(1)－(－1)･(－3)，(－1)･(1)－(－3)･(1)，(－3)･(－3)－(－1)･(1)

＝(－4，2，10)

●以上から

　－4(x－2)＋2(y－3)＋10(z－1)＝0