Question

しょーみ社長

1〜6までの異なる数字の書いたカードをABCの3人に2枚づつ配る。ABCの配られたカードの和が6以上になる確率

まず全体のは6C3で90
自分は5以下になる場合を考え(1.2)(1.3)(1.4)(2.3)
4P3で24
よって1-24/90で11/15
これのどこがいけないのでしょうか泣解答は4/15です

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あっほ

全体は6C3✕4C2で90通りではないかと。
5以下になる場合考えても解けますが、計算は
(1.2)だけを含むときが4C2✕3で18通り
(1.3)だけを含むときが同様に18通り
(1.4)と(2.3)は重複するので
(Aさんが(1.4)でBさんが(2.3)のときがある。)
計算としては
(1.4)を含むときが18通り。
(2.3)を含むときが18通り。
(1.4)と(2.3)どちらも含むときが3!で6通り。
よって(1.4)または(2.3)が出るのは18＋18−6で30通り。
だから全部たすと
18＋18＋30で66通りなので、計算してもらうと解答のとおりになるかと思います。

しょーみ社長

これよくよく考えたのですが、3人とも5以下になる確率って存在しないことはないでしょうか？
例えばAに(1.4)を配布してしまうと残りが2.3.5.6になり
5以下の組み合わせが(2.3)になってしまい不成立になる気がしたのですが…

あっほ

そうですね。
ただ、(1.4)と(2.3)は組み合わせとしてあるので、上記の計算のようになります。

あっほ

おそらく問題が3人とも6以上になる確率なので、一人でも(1.4)などが入っていれば当てはまらないので、5以下のみでは組み合わせません。
(1.2)だけ入っていてあとの二人は(3.4)や(5.6)の時を計算しないといけない感じです。

なゆた

横から失礼します。
計算で出せないので書き出す派の自分としては
6つの数字を2つずつ3このかたまり(順不同)に分ける通り数を求めて←ここは計算
3このかたまりがすべて6以上になる通り数を数えればいいんじゃないかと思ったり。

お2人の共通認識である6C3というのは
どの6個からどの3個を選んでるんでしょうか？
(ここからよくわかんない💦)
計算で出せるようになりたいので
よかったら教えて下さいませ

あっほ

ごめんなさい。そこは6C2の間違いです。

あっほ

同じものの入った順列と同じ考え方で
6!/2!2!2!でもOKです。

なゆた

ありがとうございます。
6C2なら、わたしも使ったので
参考になるかわかりませんが
貼っときます。(数えるやり方です)

突っ込みどころあれば指摘お願いします
m(_ _)m

あっほ

今回はABCの区別があるため、6C2✕4C2のところは3!でわってはいけないですね。
確率なんで、区別してもしなくても確率は同じになるので計算が合えばいいならそれでもいいですが、テストや入試だと☓かと。

あっほ

簡単に言うと(1.5)(2.6)(3.4)の組み合わせのときに
Aさん(1.5)
Bさん(2.6)
Cさん(3.4)
のときと
Aさん(2.6)
Bさん(3.4)
Cさん(1.5)
のときを区別しないといけませんが、3!で割るとそこを無視していることになります。

なゆた

あ〜なるほどです。勉強になります。
書き方もうひと工夫すれば
テストでも使えるものになりそうです。
ありがとうございましたm(_ _)m