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因数分解をする時は、｢何か一つの文字に着目する｣ことが大切です。(今回はaについて整理します)
aが何回かけられてるかで整理しましょう。
a²がかけられているのは、真ん中のカッコから−ba²、右のカッコからca²が出てきます。
これらをまとめて、(−b+c)a² と表しておきます。
aがかけられているのは、左のカッコそのままの(b²−c²)aです。(aに着目してるのが分かるようaを後ろにつけておきます)
aがついていないのは、残ったbc²と−cb²です。
これらをまとめて、bc(b−c)と表しておきます。
よって与えられた式は、
a(b²−c²)+b(c²−a²)+c(a²−b²)
=(c−b)a²+(b²−c²)a+bc(b−c) と変形できますね。
ここでaの係数b²−c²は、(b+c)(b-c)と因数分解できますね。
また、b-c=−(c-b)と書き換えられるので、
(c−b)a²+(b²−c²)a+bc(b-c)
=(c-b)a²−(b+c)(c-b)−bc(c-b) と変形できます。
全ての項が、共通因数(c-b)をもっているため、これでくくると、
(c-b)a²−(b+c)(c-b)−bc(c-b)
=(c-b){a²−(b+c)a+bc} となります。
a²−(b+c)a+bcは、(a-b)(a-c)と因数分解できるので、
(c-b){a²−(b+c)a+bc}
=(c-b)(a-b)(a-c) となります。
ここで終わってもいいですが、c−b=−(b-c)、a-c=−(c-a)と書き換えて並び替えると、よりきれいに表せます。
(c-b)(a-b)(a-c)
=−(b-c)(a-b)(a-c)
=(b-c)(a-b)(c-a)
=(a-b)(b-c)(c-a) …答
これで解説は以上です。
最後に式変形だけをもう一度まとめて書いておきます。
(解答には下のように書けば十分丸がもらえます)
a(b²−c²)+b(c²−a²)+c(a²−b²)
=(c−b)a²+(b²−c²)a+bc(b−c)
=(c-b)a²−(b+c)(c-b)−bc(c-b)
=(c-b){a²−(b+c)a+bc}
=(c-b)(a-b)(a-c)
=−(b-c)(a-b)(a-c)
=(b-c)(a-b)(c-a)
=(a-b)(b-c)(c-a) …答
めちゃめちゃわかりやすいです…✨
ありがとうございます！
助かりました！