Question

ゆうたん

テーマ70の問題の答えは出てきた答えでθを挟んでいるのに練習159の〔2〕の問題では2枚目の写真みたいにちがう答えの書き方になっているんですけどどうしてか教えて欲しいです！

第4章
三角関数
O
53
2
26 三角関数を含む方程式, 不等式 75
テーマ 70 三角関数の2次の不等式
応用
0s0<2x のとき, 不等式 2cos°0+5cos0-3<0 を解け。
っ COséについての2次不等式である。 0<0<2π のとき,-1cos0<1 であるこ
とにも注意する。
不等式を変形すると
0S0<2z のとき, -1<cos0ハ1 であるから,
常に cos 0+3>0 である。
(cos 0+3)(2cos -1)<0
3
2cos0-1<0
2CY
-1
I
|2
>9s00
ゆえに cos0<。
これを解いてくe<ニ元 国
* I
-1
間159 0<0<2x のとき, 次の不等式を解け。
(1) 2sin'0-、3 sin0<0
2 2sin°0+3cos020
テーマ 71 解が三角関数の2次方程式
応用
2次方程式 2.x-ーx+a=0 の2つの解が sin0, cos0 であるとき, 定数
aの値を求めよ。
電え方 解と係数の関係を利用すると, sin0+cos0=-
sin@cos0=となる。 aの
値を求めるには、2式から文字0を消去したい。
そのためには,(sin0+cosθ)?=1+2sin@cosθ を使う。
解と係数の関係から
sin0+cos0=
…①, sin@cos0=-
のの両辺を2乗して. sin'0+2sinécos0+cos"0=
2C
1+2sin@cos0ー
Tsin'0+cos'0=1 から。

解答編
39
(2) 不等式を変形すると
2(1-cos?0)+3cos0 20
2cos'0 -3cos0-2<0
2
したがって
(Cos@ -2(2cos0 +1)<0
0S0<2x のとき,
-1Kcos@ <1
であるから,
-1
0
1x
2
常に cosé -2<0である。
よって
2cos0 +120
1
cose2-ラ
ゆえに
これを解いて 0<0s。sの<2m
基一

三角関数