Question

Hr

線を引いたところが分かりません！外接円を考えて、3で割るところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学II.数学B
第5問(選択問題)(配点 20)
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。
1辺の長さが1の正五角形 OA」B」CIA2を考える。
内内の希の伝式 190人[h-)
A2
(o8?
C」
O
a
B」
Ai
o
ZA」C.B」=| アイ, ZCIA」Az
となることから, AiA2 と
アイ
B」Ci は平行である。ゆえに
A」A2
ウ
B」C」
であるから
1
A1A2=
ウ
(OA:- OA)
ウ
1
BiC」 =
また, OA」とA2Bi は平行で, さらに、 OA2とA」Ci も平行であることから
B」Ci = BIA2 +A:0+ OA」 +A」C」
ウ
OA」- OA2+ OA」+
ウ
OA2
オ
(OA- OA」)
エ
となる。したがって
エ
オ
三
ウ
1+5
が成り立つ。a> 0 に注意してこれを解くと, a=
2
を得る。
(数学II·数学B第5問は次ページに続く。)

東進ハイスワール 東進衡墨予備校
第5問
(1) 正五角形の1つの内角の大きさは、
180°×(5-2)
=108°
5
よって、この外接円を考えると。
108
ZA,CB」=
=36°
*………アイ
3
ZCA」A2=36°
となり、これより錯角が等しくなるので、
A」
AA/B.C
「AA;|=a, |B,Ci|=1より、
ALA:=aB,C
…………ウ
であるから、
- AA-OA-OA)
B.C=
また、OA/A.Bで、さらにOA/ A.C, も成り立つので、
B.C;-B,0+OC
=B.A;+A.0+OA;+A,C
=-A.B;-OA;+OA;+A,C;
=ーaOA」-0A;+OAj+«OA2
=(a-1)OA-(a-1)OA
-a-1)(OA--OA)
*…エ,オ
となる。したがって、
1
ニ=aー1 より,a"-a-1=0
a
a>0に注意してこれを解くと a=
1+5
を得る。
2
(2) 右の正十二面体を考えるとき。
B。
E
面 OA,B.C.A。に着目して、DA」/A,B,から、
D
OB=OA;+AB=OA;+aOA …の
A
C」
また。
A」
1OA:-OA『=|A,A:P
0
B」
=a
A」
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るに

正五角形なので、B1とOを繋ぐように線を引いた時に、3分の1されるから。

Hr

なるほど！ありがとうございます😊

Answer 2

るに

もう少し詳しく説明すると、
∠OA₁A₂と●がついた角は同じなので、
外接円の性質より、∠OA₁A₂と∠OB₁A₂も同じ大きさになる。
だから∠OB₁A₂も●と同じ大きさになる。