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「とも」は烟という体言に接続していますね。
「とも」という接続助詞がありますが、これは終止形に接続する助詞であって体言には続かないので違います。
となると、「と/も」と分けられることがわかります。
「も」について考えられるものはとても少なく、これは係助詞であると直感的に分かると思われます。
ちなみに、ここでの「も」の意味は強意です。
「と」について考えられる可能性を列挙します。
接続助詞「と」は「とも」と同様、終止形に接続するものなので違います。
形容動詞の連用形の語尾は、「烟たり」という語はないので違います。
副詞の一部は、「烟と」という語はないので違います。
「烟」は「煙」を意味する名詞であり、形容動詞や副詞にはなりません。
体言に繋がる断定の助動詞「たり」連用形は、訳してみると「瞬時の煙であってなってしまうだろうと」というような意味不明な文になります。
「〜であって」と訳せないので違います。
また、タリ活用の形容動詞や助動詞「たり」は軍記物によく見られますが、徒然草は随筆なのでこれも判断基準になります。
格助詞「と」は体言(または連体形)に接続するもので、訳がおかしくならないので正解です。
ちなみに「時の間の烟ともなりなむとぞ」の現代語訳をしてみると「束の間の煙になってしまうだろうと」となります。
不要な説明もあったと思います、見づらくて申し訳ない。
問題を解く際は、「とも」は体言に接続しないから格助詞+係助詞だな、と判断してください。
分かりました。ありがとうございますm(_ _)m